Електрон і протон рухаються назустріч один одному відносно нерухомого гача
з швидкостями 2·108
і 2,5·108 м/с. Знайти швидкість цих частинок одна відносно одної,
виходячи з релятивістської і класичної формул додавання швидкостей. Результати
порівняти.
Класична формула: 4,5*10^8 м/с, релятивістська: 2,9*10^8 м/с; за релятивістською формулою результат відчутно менший, тому релятивістський ефект при таких швидкостях треба обов'язково враховувати.
Объяснение
Класична формула: переходимо в систему координат, в якій тілом відліку є тіло, що рухається зі швидкістю 2*10^8 м/с. В ній швидкість другого тіла дорівнюватиме (вона й дорівнюватиме відносній):
v(2)=v(2)+v'(1), де v'(1)= - v(1), тобто ми взяли першу швидкість з протилежним напрямком. Оскільки, напрямки v(1) i v(2) - протилежні, то напрямки v'(1) і v(2) однакові, тому v(2)=2,5*10^8 м/с + 2*10^8 м/с = 4,5*10^8 м/с.
В релятивістській формулі ми ще ділимо на
( 1 + (v(1)*v(2))/c^2) = 1+ (5*10^16)/9*10^16 = 14/9;
4,5*10^8 м/с : 14/9 = 2,9 * 10^8 м/с.