Q - кол-во теплоты с - удельная теплоёмкость ( для алюминия 920 Дж/кг * С ) m - масса ( 2 кг )
Q = c₁m₁Δt₁
c₁ = 4200 Дж/кг * С m₁ = 880 г = 0,88 кг Δt₁ = t₂ - t₁ = 100 C - 0 C = 100 C
Q = 4200 * 0,88 * 100 = 369600 Дж
Δt = ≈ 200 C
2) Q = (c₁ + c₂) * (m₁ + m₂) * Δt
c₁ - удельная теплоёмкость алюминия ( 920 Дж/кг * С ) с₂ - удельная теплоёмкость воды ( 4200 Дж/кг * С ) m₁ - масса кастрюли ( 800 г = 0,8 кг ) m₂ - масса воды ( 5 л для воды = 5 кг ) Δt - разности температур ( 100 С - 10 С = 90 С )
так как шарики с зарядом q каждый сначала находятся на расстоянии l друг от друга, то силу отталкивания между ними f0 можно найти из закона кулона по такой формуле:
f0=kq2l2(1)
изначально каждый из шариков будет находиться в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести mg, силы натяжения нити t0 и силы кулоновского отталкивания f0 (смотрите левую часть схемы к решению). учитывая (1), запишем первый закон ньютона в проекции на оси x и y:
⎧⎩⎨t0⋅cosα=mgt0⋅sinα=kq2l2
поделим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:
tgα=kq2mgl2(2)
после того как один из шаров разрядят, между шарами исчезнет сила отталкивания, они придут в движении и, столкнувшись, разделят заряд q одного из шариков поровну (то есть теперь на каждом из шаров заряд равен q2). далее шары опять разойдутся так, что расстояние между ними станет равным l (смотрите правую часть схемы). теперь сила отталкивания между шариками f по закону кулона равна:
f=kq24l2(3)
теперь на каждый шарик действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити t и сила кулоновского отталкивания f. шарики опять находятся в равновесии, поэтому, учитывая (3), опять запишем первый закон ньютона в проекциях на оси координат:
⎧⎩⎨t⋅cosβ=mgt⋅sinβ=kq24l2
аналогично поделим нижнее равенство на верхнее:
tgβ=kq24mgl2(4)
теперь поделим (2) на (4):
tgαtgβ=kq2⋅4mgl2mgl2⋅kq2 tgαtgβ=4l2l2
в условии сказано, что шарики подвешены на длинных нитях, значит углы α и β — малые, поэтому справедливо равенство sinα≈tgα и sinβ≈tgβ. тогда:
sinαsinβ=4l2l2
из рисунка понятно, что sinα=l2a и sinβ=l2a (здесь a — длина нити), значит:
Q - кол-во теплоты
с - удельная теплоёмкость ( для алюминия 920 Дж/кг * С )
m - масса ( 2 кг )
Q = c₁m₁Δt₁
c₁ = 4200 Дж/кг * С
m₁ = 880 г = 0,88 кг
Δt₁ = t₂ - t₁ = 100 C - 0 C = 100 C
Q = 4200 * 0,88 * 100 = 369600 Дж
Δt = ≈ 200 C
2) Q = (c₁ + c₂) * (m₁ + m₂) * Δt
c₁ - удельная теплоёмкость алюминия ( 920 Дж/кг * С )
с₂ - удельная теплоёмкость воды ( 4200 Дж/кг * С )
m₁ - масса кастрюли ( 800 г = 0,8 кг )
m₂ - масса воды ( 5 л для воды = 5 кг )
Δt - разности температур ( 100 С - 10 С = 90 С )
Q = (920 + 4200) * (0,8 + 5) * 90 = 5120 * 5,8 * 90 = 2672640 Дж
так как шарики с зарядом q каждый сначала находятся на расстоянии l друг от друга, то силу отталкивания между ними f0 можно найти из закона кулона по такой формуле:
f0=kq2l2(1)изначально каждый из шариков будет находиться в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести mg, силы натяжения нити t0 и силы кулоновского отталкивания f0 (смотрите левую часть схемы к решению). учитывая (1), запишем первый закон ньютона в проекции на оси x и y:
⎧⎩⎨t0⋅cosα=mgt0⋅sinα=kq2l2поделим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:
tgα=kq2mgl2(2)после того как один из шаров разрядят, между шарами исчезнет сила отталкивания, они придут в движении и, столкнувшись, разделят заряд q одного из шариков поровну (то есть теперь на каждом из шаров заряд равен q2). далее шары опять разойдутся так, что расстояние между ними станет равным l (смотрите правую часть схемы). теперь сила отталкивания между шариками f по закону кулона равна:
f=kq24l2(3)теперь на каждый шарик действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити t и сила кулоновского отталкивания f. шарики опять находятся в равновесии, поэтому, учитывая (3), опять запишем первый закон ньютона в проекциях на оси координат:
⎧⎩⎨t⋅cosβ=mgt⋅sinβ=kq24l2аналогично поделим нижнее равенство на верхнее:
tgβ=kq24mgl2(4)теперь поделим (2) на (4):
tgαtgβ=kq2⋅4mgl2mgl2⋅kq2 tgαtgβ=4l2l2в условии сказано, что шарики подвешены на длинных нитях, значит углы α и β — малые, поэтому справедливо равенство sinα≈tgα и sinβ≈tgβ. тогда:
sinαsinβ=4l2l2из рисунка понятно, что sinα=l2a и sinβ=l2a (здесь a — длина нити), значит:
l⋅2a2a⋅l=4l2l2 ll=4l2l2 4l3=l3 l=l4–√3посчитаем ответ:
l=0,054–√3=0,031м