На рисунку потрібно зобразити два тіла, масами m1 та m2, які розташовані на відстані r одне від одного. Тіла притягуються з силою всесвітнього тяжіння (рис 4.1). Причому, сили, які діють на тіла m1 та m2 однакові за величиною, але протилежні за напрямком. Оскільки розмірами тіл, за умовою, можна знехтувати, вважатимемо ці тіла точковими. Складемо табличку, у яку випишемо характеристики сил, які діють на тіла:
Назва сили
Точка прикладання
Напрямок
сила всесвітнього тяжіння
(F)
прикладена до центрів мас тіл
вздовж прямої, яка з’єднує ці тіла, прагне їх зблизити
ІІ. Записуємо скорочену умову задачі та її розв’язок.
Особливістю даних задач є те, що доводиться працювати з дуже великими або дуже малими числовими величинами. Тому, для зручності запису та обчислень, такі величини записують у вигляді добутку значущих цифр на десять у якомусь степені. Наприклад, значення m1=20 000 тон= 20 000 000 кг можна записати як добуток значущої цифри «2» на 10 000 000, тобто . Аналогічно, m2=60 000 тон= 60 000 000 кг, тоді . Крім величин, поданих в умові, у дано слід записати і величину гравітаційної сталої: .
Дано:
r = 10 м
F - ?
рис. 4.1
Для знаходження величини сили притягання тіл, скористаємось законом всесвітнього тяжіння:
(*)
Виконаємо перевірку розмірності:
Виконаємо підстановки числових значень: .
Щоб правильно виконати обчислення перегрупуємо множники:
Известно, что скорость автомобиля изменяется так: v(t) = v0 + a*t. Так как автомобиль тормозит, его скорость уменьшается, то есть ускорение отрицательно. Тогда формула становится такой: v(t) = v0 - a*t, где a - модуль ускорения. Теперь смотрим, в какой момент времени автомобиль остановится. Пусть он начал тормозить в момент времени t = 0, тогда он остановится в момент времени, являющийся решением уравнения v0 - a*t = 0. То есть t = v0/a. Путь, пройденный за промежуток t∈[0;v0/a], есть ничто иное, как определенный интеграл от функции скорости по времени на этом промежутке. То есть ∫(v0 - at)dt от 0 до v0/a. Считаем неопределенный сначала: v0*t - a*t^2/2 + C. Определенный же равен: (v0*(v0/a) - a*(v0/a)^2) - (v0*0 - a*0^2/2) = v0^2 / (2a). Подставляем значения v0 = 20 м/с и a=2 м/с^2 и считаем: s = 20^2 / (2*2) м = 100 м.
Розв’язання:
І. Виконаємо пояснювальний рисунок:
На рисунку потрібно зобразити два тіла, масами m1 та m2, які розташовані на відстані r одне від одного. Тіла притягуються з силою всесвітнього тяжіння (рис 4.1). Причому, сили, які діють на тіла m1 та m2 однакові за величиною, але протилежні за напрямком. Оскільки розмірами тіл, за умовою, можна знехтувати, вважатимемо ці тіла точковими. Складемо табличку, у яку випишемо характеристики сил, які діють на тіла:
Назва сили
Точка прикладання
Напрямок
сила всесвітнього тяжіння
(F)
прикладена до центрів мас тіл
вздовж прямої, яка з’єднує ці тіла, прагне їх зблизити
ІІ. Записуємо скорочену умову задачі та її розв’язок.
Особливістю даних задач є те, що доводиться працювати з дуже великими або дуже малими числовими величинами. Тому, для зручності запису та обчислень, такі величини записують у вигляді добутку значущих цифр на десять у якомусь степені. Наприклад, значення m1=20 000 тон= 20 000 000 кг можна записати як добуток значущої цифри «2» на 10 000 000, тобто . Аналогічно, m2=60 000 тон= 60 000 000 кг, тоді . Крім величин, поданих в умові, у дано слід записати і величину гравітаційної сталої: .
Дано:
r = 10 м
F - ?
рис. 4.1
Для знаходження величини сили притягання тіл, скористаємось законом всесвітнього тяжіння:
(*)
Виконаємо перевірку розмірності:
Виконаємо підстановки числових значень: .
Щоб правильно виконати обчислення перегрупуємо множники:
Відповідь: F= 800 Н