Если фокусное расстояние составляет 8 см, на расстоянии 12 см перед вогнутым зеркалом находится свеча, а высота пламени свечи составляет 3 см, где разместить экран, чтобы получить четкое изображение свечи.

........

Объяснение:

1. Угол АВС = 90-37=53°

2. Угол ВDC = 90-70=20° (половина угла В)

следовательно, угол В = 20*2=40°

Угол ВАС (в прямоугольном треугольнике) = 90-40=50°

3. ВС=15/2=7,5 (сторона против угла в 30° равна половине гипотенузы)

4. Угол А = 30° (лежит против катета, равного половине гипотенузы), угол В = 90-30=60°

5. Угол ВАС=180-120=60°(смежный с углом ВАD)

Угол СВА=90-60=30°, следовательно СА равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза АВ=4*2=8

По т.Пифагора:

а²+в²=с²

а²=8²-4²

а²=64-16

а²=48

а=4√3

Честно говоря, я даже не представляю как здесь решить по-простому. В задаче многовато неизвестных, которые в одно-два действия и не выразишь.

Дано:

h = 5 см

H = 15 см

Δd = 1,5 см

H' = 10 см

F - ?

Линзу не меняли, значит мы можем приравнять выражения для отношения (1/F) друг к другу:

d' нам известно - оно равняется расстоянию до передвижения d + изменение расстояния Δd:

d' = d + Δd

Тогда выразим f и f' из формулы линейного увеличения линзы (вместо традиционной буквы "Г" я использую букву "G", поскольку редактор уравнений не может прописывать русские буквы):

Подставляем эти выражения в уравнение (1):

Получили значение первичного расстояния между свечой и линзой. Подставляем его в выражение для первичного расстояния f между экраном и линзой:

Возвращаемся к уравнению для обратного фокусного расстояния (1/F), переворачиваем его и подставляем найденные значения:

ответ: 9 см.