Если материальная точка, совершающая гармоническое колебание с периодом 24 с и нулевой начальной фазой, смещается от положения равновесия до половины амплитуды, то время смещения равно
1) 1,5 с 2) 2 с 3) 2,5 с 4) 3 с 5) 3,4 с

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с

Физическая природа электрического сопротивления заключается в том, что во время движения в проводнике свободные электроны сталкиваются на своем пути с положительными ионами, атомами и молекулами вещества, из которого выполнен проводник, и передают им часть своей энергии.

При этом энергия движущихся электронов, в результате столкновения их с атомами и молекулами, частично выделяется и рассеивается в виде тепла, нагревающего проводник.

Ввиду того что электроны, сталкиваясь с частицами проводника, преодолевают некоторое сопротивление движению, принято говорить, что проводники обладают электрическим сопротивлением. Если сопротивление проводника мало, он сравнительно слабо нагревается током; если сопротивление велико, проводник может раскалиться.

Удельное сопротивление вещества - показатель вещества противодействовать прохождению через него электрического тока.

Для того, чтобы привести проводимость (величина, обратная сопротивлению) веществ в единую систему, за стандарт удельного сопротивления материала было принято сопротивление проводника длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 мм². Очевидно, что разные металлы и сплавы обладают, вследствие особенностей своего строения, разной проводимостью электрического тока.  

1). Таким образом, удельное сопротивление серебра, например, равное ρ₁ = 0,016 Ом·мм²/м означает, что проводник из серебра длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 мм² будет иметь электрическое сопротивление R₁ = 0,016 Ом.

То же самое можно сказать и о других:

ρ₂ = 0,028 Ом·мм²/м   - проводник из алюминия  L = 1 м, S = 1 мм² будет иметь электрическое сопротивление R₂ = 0,028 Ом

ρ₃ = 0,5 Ом·мм²/м   - проводник из константана  L = 1 м, S = 1 мм² будет иметь электрическое сопротивление R₃ = 0,5 Ом

2). Так как железная и алюминиевая проволоки имеют равные массы, но плотность железа почти в 3 раза больше плотности алюминия, (7800 кг/м³ и 2700 кг/м³) то и объем алюминиевой проволоки будет в 3 раза больше:  

         V₂ = 3V₁ = 3LS₁

По условию, длины проводников (L) одинаковые, значит, площадь поперечного сечения алюминиевой проволоки в 3 раза больше площади поперечного сечения железной:

          S₁ = S₂/3

Сопротивление проводников:

           R = ρL/S

Удельное сопротивление железа почти в 4 раза выше чем удельное сопротивление алюминия: ρ₁ = 0,1 Ом·мм²/м;  ρ₂ = 0,028 Ом·мм²/м

            ρ₁ = 4ρ₂

Теперь можно свести все полученные данные:

Сопротивление железной проволоки:

            R₁ = ρ₁L/S₁ = 4ρ₂L/(S₂/3) = 12ρ₂L/S₂ = 12R₂

Таким образом, мы получили, что при равной массе и одинаковой длине железной и алюминиевой проволоки, проволока из алюминия будет иметь электрическое сопротивление в 12 раз меньше, чем железная.