Если тело радиусом r = 1 см вращается согласно уравнению ε(t ) = 9t – 13cost, рад/с2, то нормальное ускорение an тела в момент времени t = 10 с равно?

В воздухе вес покоящегося тела равен силе тяжести, действующей на него (выталкиванием из газа пренебрегаем в силу маленькой плотности воздуха). 
( - плотность тела)
В воде из силы тяжести вычитается еще сила Архимеда. И вот здесь будем внимательными. По определению: вес тела есть сила, с которой оно действует на опору или подвес. Таким образом, вовсе не обязательно, что эта сила направлена книзу. Поэтому у нас два варианта: 1) сила Архимеда меньше силы тяжести, и тело тонет в воде, стало быть, чтобы удержать его в покое, необходима сила, направленная кверху; 2) сила Архимеда больше силы тяжести, и тело плавает, соответственно, нужно его топить силой, направленной книзу.
Разберемся отдельно с первым и вторым случаями.

1)  ( - плотность керосина)
Подставим , получится .
Отсюда: .
Ну и все. Подставляем только что найденную комбинацию в самое первое уравнение и выражаем из него неизвестную плотность:


2) Все аналогично, только .
Соответственно, ответ будет с другим знаком около , то есть,

Ничего страшного не произойдет за одну секунду, так как дело в том, что все тела, имеющие температуру выше абсолютного нуля, излучают в инфракрасной части спектра и температура поверхности тела, не подпитываемого извне от других источников энергии. От Солнца поток радиации начнёт быстро понижаться. Соответственно можно сказать, что на 31 день газы атмосферы перейдут в твёрдое состояние и произойдёт полная гибель всей биосферы планеты Земля, покрытой толстым слоем кристаллов бывшей атмосферы. Вот собственно и вывод, ничего смертельно опасного не произойдет за одну секунду.