Этому экспонату в здании особняка купцов Елисеевых уже 150 лет. Старинные венецианские зеркала расположены на площадке парадной лестницы друг напротив друга на расстоянии L=7.6 м. На фото вы видите одно из зеркал и “коридор” в нём за счёт многократных отражений. Гости купца дивились на работу мастеров, так как могли насчитать там до 19 чётких отражений. Допустим, человек стоит ровно посередине площадки. Будем называть его отражение в правом зеркале - первым, отражение этого отражения в левом зеркале - вторым, отражение второго отражения в правом зеркале - третьим, и.т.д. Вычислите: 1. Расстояние X1 между 12-м и 13-м изображениями.
2. Расстояние X 2 между 12-м и 14-м изображениями.
3. С какой скоростью V1 будет двигаться 9-е изображение, если человек пойдёт к правому зеркалу со скоростью 0.26 м/c.
4. С какой скоростью V2 будут сближаться 8-е и 9-е изображения в этом случае.
5. Каким будет расстояние X 3 между 9-м и 11-м изображениями, если человек, двигаясь к правому зеркалу, переместится на S=2.2 м.
ответы вводите с точностью не хуже 1 процента.
ответ:1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, состоит из двух независимых движений: равномерного со скоростью vx = v0 cos α по горизонтали и равноускоренного со скоростью vy = v0 sin α – gt по вертикали.
2. Время движения по горизонтали в 2 раза большее за время подъема тела на максимальную высоту.
3. В самой высокой точке траектории движение тела (вершина параболы) вертикальная составляющая скорости равна нулю.
4. Максимальная дальность полета, без учета сопротивления движения, при данной начальной скорости достигается при угле бросания α = 45º.
v = v0+gt.
OX: vx = v0x, или vx = v0 cos α.
OY: vy = v0y+gyt.
Так как v0y = v0 sin α, gy = -g, тогда
vy = v0 sin α – gt,
x0 = 0, y0 = 0.
x = v0 cos α t,
y = v0 sin α t – gt2/2.
Максимальное значение x = OC есть дальность полета L тела.
Значит, L = v0 cos α t.
Найдем α, при которой L максимальна.
При этом y = 0.
Тогда 0 = v0 sin α t – gt2/2, или t = 2v0 sin α /g.
L = 2v02 cos α sin α / g.
Известно, что 2 cos α sin α = sin 2α, тогда L = v02 sin 2α/g.
Объяснение: