Запишем уравнения равноускоренного движения тела в общем виде:x(t) = x0 +V0x*t+ax*t^2/2y(t) = y0 + V0y*t+ay*t^2/2Подставим условия нашей задачи:Начало координат поставим в точку бросания тела => x0=y0=0сопротивления воздуха нет => ax=0, ay = -g(в моих обозначениях это x- и y- составляющие ускорения)Vx=V0*cos45 ; Vy = V0*sin45 (в моих обозначениях это x- и y- составляющие скорости и начальная скорость)подставив в общие уравнения, получим.x(t) = V0*cos45*ty(t) = V0*sin45*t - g*t^2/2Теперь найдём дальность полёта из условия y(t1)=0, t1- время полёта до падения.0=V0*sin45*t1 - g*t1^2/2; первое решение t1=0, второе - t1 =2*V0*sin45/g ~ 2.828 c (два корня из двух).Дальность полёта есть x(t1) = V0*cos45*2*V0*sin45/g = 40 мВремя полёта есть t1/2 в силу симметрии траектории = (корень из 2 секунд)
Поскольку внешних сил нет (мы пренебрегаем сопротивлением воды), то стало быть общий импульс системы этих трёх тел остаётся неизменным. Будем рассматирвать данную систему тел в модели из двух материальных точек m1 и m2, находящихся на концах тонкой спицы длины L и массой M, расположенной вдоль оси Ox, перпендикулярной g. Таким образом мы считаем, что все силы тяжести этих тел скомпенсированы силой реакции лодки, а так же и силой Архимеда, и далее вертикальные силы и импульсы нас интересовать не будут. Раскачивание лодки при перемещении рыбаков мы, также, в расчёт не принимаем.
Итак, как было сказано выше, импульс системы всегда равен нулю. Тоже верно и для проекции импульса по оси Ох:
pх = 0 ;
pх = MVx + m1 v1x + m2 v2x – в любой момент времени, где:
Vx = ΔХ/Δt – проекция (знаковая) скорости лодки на ось Ох, имеющей координату Х в любой момент времени ;
v1x = Δx1/Δt – проекция (знаковая) скорости перого рыбака массы m1 на ось Ох, имеющего координату x1 в любой момент времени ;
v2x = Δx2/Δt – проекция (знаковая) скорости второго рыбака массы m2 на ось Ох, имеющего координату x2 в любой момент времени ;
Δt > 0 – везде в вышеприведённых рассуждениях любой общий небольшой промежуток времени ;
pх = M (ΔХ/Δt) + m1 (Δx1/Δt) + m2 (Δx2/Δt) = 0 ; умножим всё на Δt и получим:
M ΔХ + m1 Δx1 + m2 Δx2 = 0 ; за любой небольшой промежуток времени, а значит и вообще за любой промежуток времени.
Далее за ΔХ, Δx1 и Δx2 – будем принимать смещения рыбаков относительно воды/земли за всё время «рокировки» рыбаков.
За всё время «рокировки» рыбаков, лодка относительно воды/земли сместится на ΔХ, а первый рыбак сместится на +L относительно лодки, а значит: отностельно воды/земли первый рыбак сместиться на величину:
ΔХ + L = Δx1 ;
За всё время «рокировки» рыбаков, лодка относительно воды/земли сместится на ΔХ, а второй рыбак сместится на –L относительно лодки, а значит: отностельно воды/земли второй рыбак сместиться на величину:
ΔХ – L = Δx2 ;
Подcтавим два предыдущих выражения для Δx1 и Δx2 в предыдущее уравнение и получим:
M ΔХ + m1 ( ΔХ + L ) + m2 ( ΔХ – L ) = 0 ;
M ΔХ + m1 ΔХ + m1 L + m2 ΔХ – m2 L = 0 ;
( M + m1 + m2 ) ΔХ = L ( m2 – m1 ) ;
откуда:
ΔХ = L (m2–m1)/(M+m1+m2) .
В частности, если рыбаки имеют одинаковую массу, то лодка не переместиться.
В частности, если первый левый рыбак имеет большую массу, то лодка переместиться налево.
А если первый левый рыбак имеет меньшую массу, то лодка переместиться направо.
Объяснение:
Запишем уравнения равноускоренного движения тела в общем виде:x(t) = x0 +V0x*t+ax*t^2/2y(t) = y0 + V0y*t+ay*t^2/2Подставим условия нашей задачи:Начало координат поставим в точку бросания тела => x0=y0=0сопротивления воздуха нет => ax=0, ay = -g(в моих обозначениях это x- и y- составляющие ускорения)Vx=V0*cos45 ; Vy = V0*sin45 (в моих обозначениях это x- и y- составляющие скорости и начальная скорость)подставив в общие уравнения, получим.x(t) = V0*cos45*ty(t) = V0*sin45*t - g*t^2/2Теперь найдём дальность полёта из условия y(t1)=0, t1- время полёта до падения.0=V0*sin45*t1 - g*t1^2/2; первое решение t1=0, второе - t1 =2*V0*sin45/g ~ 2.828 c (два корня из двух).Дальность полёта есть x(t1) = V0*cos45*2*V0*sin45/g = 40 мВремя полёта есть t1/2 в силу симметрии траектории = (корень из 2 секунд)
Поскольку внешних сил нет (мы пренебрегаем сопротивлением воды), то стало быть общий импульс системы этих трёх тел остаётся неизменным. Будем рассматирвать данную систему тел в модели из двух материальных точек m1 и m2, находящихся на концах тонкой спицы длины L и массой M, расположенной вдоль оси Ox, перпендикулярной g. Таким образом мы считаем, что все силы тяжести этих тел скомпенсированы силой реакции лодки, а так же и силой Архимеда, и далее вертикальные силы и импульсы нас интересовать не будут. Раскачивание лодки при перемещении рыбаков мы, также, в расчёт не принимаем.
Итак, как было сказано выше, импульс системы всегда равен нулю. Тоже верно и для проекции импульса по оси Ох:
pх = 0 ;
pх = MVx + m1 v1x + m2 v2x – в любой момент времени, где:
Vx = ΔХ/Δt – проекция (знаковая) скорости лодки на ось Ох, имеющей координату Х в любой момент времени ;
v1x = Δx1/Δt – проекция (знаковая) скорости перого рыбака массы m1 на ось Ох, имеющего координату x1 в любой момент времени ;
v2x = Δx2/Δt – проекция (знаковая) скорости второго рыбака массы m2 на ось Ох, имеющего координату x2 в любой момент времени ;
Δt > 0 – везде в вышеприведённых рассуждениях любой общий небольшой промежуток времени ;
pх = M (ΔХ/Δt) + m1 (Δx1/Δt) + m2 (Δx2/Δt) = 0 ; умножим всё на Δt и получим:
M ΔХ + m1 Δx1 + m2 Δx2 = 0 ; за любой небольшой промежуток времени, а значит и вообще за любой промежуток времени.
Далее за ΔХ, Δx1 и Δx2 – будем принимать смещения рыбаков относительно воды/земли за всё время «рокировки» рыбаков.
За всё время «рокировки» рыбаков, лодка относительно воды/земли сместится на ΔХ, а первый рыбак сместится на +L относительно лодки, а значит: отностельно воды/земли первый рыбак сместиться на величину:
ΔХ + L = Δx1 ;
За всё время «рокировки» рыбаков, лодка относительно воды/земли сместится на ΔХ, а второй рыбак сместится на –L относительно лодки, а значит: отностельно воды/земли второй рыбак сместиться на величину:
ΔХ – L = Δx2 ;
Подcтавим два предыдущих выражения для Δx1 и Δx2 в предыдущее уравнение и получим:
M ΔХ + m1 ( ΔХ + L ) + m2 ( ΔХ – L ) = 0 ;
M ΔХ + m1 ΔХ + m1 L + m2 ΔХ – m2 L = 0 ;
( M + m1 + m2 ) ΔХ = L ( m2 – m1 ) ;
откуда:
ΔХ = L (m2–m1)/(M+m1+m2) .
В частности, если рыбаки имеют одинаковую массу, то лодка не переместиться.
В частности, если первый левый рыбак имеет большую массу, то лодка переместиться налево.
А если первый левый рыбак имеет меньшую массу, то лодка переместиться направо.
Объяснение: