find amplitude after 20 complete oscillations, if initial amplitude A0 = 12cm and the quality Q=74

Показать ответ

Ответ:

SuperMan87

08.07.2021 15:57

Налицо задача на использование ЗСИ (закона сохранения импульсов).

Дано:

m_1=m_2=m

$v_{01}=v_{02}=v_0=6$ м/с

h=10 м

Найти:

v-?

Так как шарики начинают движение одновременно, то их времена полёта до столкновения равны: t_1=t_2

Направим ось Х (Ох) вертикально вниз и все дальнейшие вычисления будем писать в проекции на эту ось.

Тогда первый шарик до столкновения $s_1=v_0t-\frac{gt^2}{2}$ (минус стоит, т.к. его бросали вверх, а значит его скорость уменьшалась за время полёта), а второй - $s_2=v_0t+\frac{gt^2}{2}$ . Шарики столкнулись на одной высоте, а значит $h=s_1+s_2=v_0t-\frac{gt^2}{2} +v_0t+\frac{gt^2}{2} =2v_0t$ , отсюда $t=\frac{h}{2v_0}$

Нам нужно будет найти высоту , на которой столкнулись шарики. Она будет равна пройденному первым шариком пути: $h'=s_1=v_0t+\frac{g}{2} t^2=v_0\times \frac{h}{2v_0} +\frac{g}{2} (\frac{h}{2v_0})^2=\frac{h}{2} +\frac{g}{2} \frac{h^2}{4v_0^2} =\frac{h}{2} +\frac{gh^2}{8v_0^2} =\frac{4v_0^2h+gh^2}{8v_0^2}=\frac{1}{2} h+\frac{gh^2}{8v_0^2}$

Пусть первый шарик имел к моменту столкновения скорость v_1 , второй - v_2 , а получившийся в итоге кусок пластилина приобретёт скорость v_3 направленную, предположим, вниз.

Тогда v_1=v_0-gt , v_2=v_0+gt

Применим ЗСИ в проекции на ось Х:

$p_1=p_2\\mv_2-mv_1=2mv_3\\m(v_2-v_1)=2mv_3\\v_3=\frac{m(v_2-v_1)}{2m} =\frac{v_2-v_1}{2}=\frac{v_0+gt-(v_0-gt)}{2}=\frac{v_0+gt-v_0+gt}{2} =\frac{2gt}{2} =gt=g\times \frac{h}{2v_0} =\frac{gh}{2v_0}$

Значение скорости получилось со знаком "+", а значит мы угадали с её направлением.

Тогда, если - скорость, с которой упадёт комок на землю, то:

$h'=\frac{v^2-v_3^2}{2g}\\2gh'=v^2-v_3^2\\v^2=v_0^2+2gh'\\v=\sqrt{v_3^2+2gh'}\\v=\sqrt{\frac{g^2h^2}{4v_0^2} +2g\times (\frac{1}{2} \frac{gh^2}{8v_0^2} )}=\sqrt{\frac{g^2h^2}{4v_0^2} + \frac{g^2h^2}{8v_0^2} }=\sqrt{\frac{3g^2h^2}{8v_0^2} }$

$v=\sqrt{\frac{3\times100\times100}{8\times36} }=\sqrt{\frac{30000}{288}}\approx10,2$ м/с

ответ: $v\approx10,2$ м/с

0,0(0 оценок)

Ответ:

maratis2007

27.07.2021 19:32

Дано:

m₁=60 кг

m₂=90 кг

v₀=0 м/с (швидкість усієї конструкції відносно дна)

v₁ч=1 м/с (швидкість рибака відносно човна)

Знайти: v₂-? (швидкість човна відносно дна)

За законом збереження імпульсу

v₀(m₁+m₂)=m₁v₁-m₂v₂ (мінус, оскільки напрямки руху човна і рибака протилежні)

m₁v₁-m₂v₂=0 (бо v₀=0)

m₁v₁=m₂v₂

З іншого боку v₁ч=v₂+v₁ (тому що логічно, що швидкість рибака відносно човна в даному випадку найбільша, адже вони рухаються в протилежних напрямках, а дно залишається нерухомим,тому вона є сумою швидкостей човна відносно дна та рибака відносно дна)

⇒ v₁=v₁ч-v₂

Отже, m₁(v₁ч-v₂)=m₂v₂

m₁*v₁ч-m₁*v₂=m₂*v₂

m₂v₂+m₁v₂ = m₁*v₁ч

v₂(m₁+m₂) = m₁*v₁ч

v₂ = m₁*v₁ч / (m₁+m₂)

v₂ = 60*1 / (60+90)

v₂ = 60 / 150

v₂ = 0,4 м/с

Відповідь: 0,4 м/с

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика