Составим уравнение по Второму закону Ньютона при подъёме (ось икс направим влево, параллельно наклонной стороне плоскости):
Оу:
N - mg*cosα = 0
N = mg*cosα
Οx:
mg*sinα + Fтр = ma
Fтр = μN = μ*mg*cosα =>
=> mg*sinα + μ*mg*cosα = ma | : m
g*sinα + μ*g*cosα = a
g*(sin α + μ*cosα) = a
При спуске шайбы горизонтальная составляющая силы тяжести не поменяет своего направления, а сила трения - да. Следовательно, её знак поменяется на минус. При том же направлении оси икс получаем:
g*(sin α - μ*cosα) = a'
Сравним выражения ускорений:
g*(sin α + μ*cosα) > g*(sin α - μ*cosα) => а > а'
Т.к. F = ma, а m = const, то результирующая сила F больше результирующей силы F':
m = m => F/a = F'/a' => F > F'
Что касается времени и скорости. Составим уравнения движения при подъёме:
•а васька слушает, да ест. • а вы, друзья, как ни садитесь, все в музыканты не годитесь. • ай, моська! знать она сильна, что лает на слона! • а ларчик просто открывался. • беда, коль пироги начнет печи сапожник, а сапоги тачать пирожник. • без драки могу попасть в большие забияки. • быть сильным хорошо, быть умным лучше вдвое. • великий зверь на малые дела. • ворона в павлиньих перьях. • где силой взять нельзя, там надобна ухватка. • да только воз и ныне там. • делу дать законный вид и толк. • демьянова уха. • если голова пуста, то голове ума не придадут места. • завистники на что ни взглянут, поднимут вечно лай; а ты себе своей дорогою ступай: полают, да отстанут. • избави бог и нас от этаких судей. • и моего хоть капля меду есть. • из дальних странствий • и я его лягнул: пускай ослиные копыта знает! • и счастье многие находят лишь тем, что хорошо на задних лапках ходят. • как белка в колесе. • как бывает жить ни тошно, умирать еще тошней. • как под каждым ей листком был готов и стол и дом. • кого нам хвалит враг, в том, верно, проку нет. крестьянин ахнуть не успел, как на него медведь насел. • кто ж будет в мире прав, коль слушать клеветы? • кукушка хвалит петуха за то, что хвалит он кукушку. • лебедь рвется в облака, рак пятится назад, а щука тянет в воду. • мартышка к старости слаба глазами • многие, хоть стыдно в том признаться, с умом людей боятся и терпят при себе охотней дураков. • навозну кучу разрывая, петух нашел жемчужное зерно. • наделала синица славы, а море не зажгла. • наши предки рим спасли! • не презирай совета ничьего, но прежде рассмотри его. • однако же в семье не без урода. • они немножечко дерут, зато уж в рот хмельного не берут. • орлам приходится и ниже кур спускаться, но курам никогда до облак не подняться. • от радости в зобу дыханье сперло. • охотно мы дарим, что нам не надобно самим. • погода к осени дождливей, а люди к старости – болтливей. • пой лучше хорошо щегленком, чем дурно соловьем. • по мне, уж лучше пей, да дело разумей. • про взятки климычу читают, а он украдкою кивает на петра. • рыльце у тебя в пуху. • свинья под дубом. • сильнее кошки зверя нет. • слона-то я и не приметил! • слон-живописец. • таланты истинны за критику не злятся: их повредить она не может красоты. одни поддельные цветы дождя боятся. • тришкин кафтан. • ты все пела? это дело. так пойди же попляши! • уж сколько раз твердили миру, что лесть гнусна, вредна, но все не впрок. и в сердце льстец всегда отыщет уголок. • у сильного всегда бессильный виноват. • услужливый дурак опаснее врага. • хоть видит око, да зуб неймет. • чем кумушек считать трудиться, не лучше ль на себя, кума, оборотиться! • чем нравом кто дурней, тем более кричит и ропщет на людей, не видит добрых он, куда ни обернется, а первый сам ни с кем не уживется. • что сходит с рук ворам, за то воришек бьют. • щуку бросили в реку.
Составим уравнение по Второму закону Ньютона при подъёме (ось икс направим влево, параллельно наклонной стороне плоскости):
Оу:
N - mg*cosα = 0
N = mg*cosα
Οx:
mg*sinα + Fтр = ma
Fтр = μN = μ*mg*cosα =>
=> mg*sinα + μ*mg*cosα = ma | : m
g*sinα + μ*g*cosα = a
g*(sin α + μ*cosα) = a
При спуске шайбы горизонтальная составляющая силы тяжести не поменяет своего направления, а сила трения - да. Следовательно, её знак поменяется на минус. При том же направлении оси икс получаем:
g*(sin α - μ*cosα) = a'
Сравним выражения ускорений:
g*(sin α + μ*cosα) > g*(sin α - μ*cosα) => а > а'
Т.к. F = ma, а m = const, то результирующая сила F больше результирующей силы F':
m = m => F/a = F'/a' => F > F'
Что касается времени и скорости. Составим уравнения движения при подъёме:
S = υ0*t - at²/2
Выразим скорость через время:
υ = υ0 - аt, т.к. υ = 0, то:
υ0 = аt =>
S = at*t - at²/2 = at² - at²/2 = at²*(1 - 1/2) = at²/2 - выразим отсюда время:
t² = 2S/a => t = √(2S/a)
Теперь составим уравнение движения при спуске:
S' = a't'²/2 - выражаем время:
t' = √(2S'/a')
Т.к. а > а', а S = S', то получается, что:
√(2S/a) < √(2S/a') => t < t'
Составим уравнение для υ0:
υ0 = аt - подставим вместо времени его выражение:
υ0 = а*√(2S/a) = √(2Sa)
Составим уравнение для скорости шайбы, когда она вернулась в исходное положение:
υ = υ0' + а'*t', т.к. υ0' = 0, а t' = √(2S'/a'), то:
υ = а'*√(2S/a') = √(2Sa')
Учитывая, что а > а', выходит, что υ0 > υ.
Значит правильные утверждения:
б) Модуль ускорения при подъёме больше чем при спуске.
в) Время подъёма меньше времени спуска.
г) Модуль скорости на старте больше чем на финише.