Условие равновесия тела, погруженного на половину высоты на границе сред можно записать следующим образом: mg = ρ₂lSg/2 + ρ₁lSg/2 ρ₂ > ρ₁ m - масса плавающего тела l - высота тела S - площадь основания тела ρ₁ - плотность верхнего слоя жидкости ρ₂ - плотность нижнего слоя жидкости Из этого условия можно получить выражение для массы тела m = (lS/2)(ρ₁ + ρ₂). Возвращающая сила связана с величиной смещения тела относительно границы раздела сред x следующим образом. F = mg - ρ₂(l/2 - x)Sg - ρ₁(l/2+x)Sg Вставив значения для m, раскрывая скобки, приводя подобные члены, пр-пр-пр... получаем в итоге: F = -xS(ρ₂ - ρ₁)g = -kx где k = S(ρ₂ - ρ₁)g Циклическая частота колебаний материальной точки массы m c возвращающей силой, связанной со смещением по закону F = -kx равна ω = √(k/m). Подставив сюда значения, полученные для m и k, получим: ω = √(2g(ρ₂ - ρ₁)/(l(ρ₂ + ρ₁))) Период свободных колебаний, соответственно T = 2π/ω T = 2π√(l(ρ₂ + ρ₁))/(2g(ρ₂ - ρ₁)))
Т.к. центростремительное ускорение определяется выражением а= V^2/R, то становится понятным, что надо найти круговую (линейную) скорость точки. За один оборот точка проходит расстояние равное 2piR. Таких оборотов точка совершает 20 за секунду. Следовательно, за секунду точка пройдет расстояние = 2piR.* 20. Это и будет скоростью точки. Что бы получить правильный ответ надо радиус выразить в метрах R = 0,16 метра. Тогда а = (2piR.* 20)^2/R = 4*400*pi^2*R = 1600*9,8696…*0,16 = 2526,6187 …Ньютона
mg = ρ₂lSg/2 + ρ₁lSg/2 ρ₂ > ρ₁
m - масса плавающего тела
l - высота тела
S - площадь основания тела
ρ₁ - плотность верхнего слоя жидкости
ρ₂ - плотность нижнего слоя жидкости
Из этого условия можно получить выражение для массы тела
m = (lS/2)(ρ₁ + ρ₂).
Возвращающая сила связана с величиной смещения тела относительно границы раздела сред x следующим образом.
F = mg - ρ₂(l/2 - x)Sg - ρ₁(l/2+x)Sg
Вставив значения для m, раскрывая скобки, приводя подобные члены, пр-пр-пр... получаем в итоге:
F = -xS(ρ₂ - ρ₁)g = -kx где k = S(ρ₂ - ρ₁)g
Циклическая частота колебаний материальной точки массы m c возвращающей силой, связанной со смещением по закону
F = -kx
равна
ω = √(k/m).
Подставив сюда значения, полученные для m и k, получим:
ω = √(2g(ρ₂ - ρ₁)/(l(ρ₂ + ρ₁)))
Период свободных колебаний, соответственно T = 2π/ω
T = 2π√(l(ρ₂ + ρ₁))/(2g(ρ₂ - ρ₁)))