Гидравликалық мәшиненің ауданы 2 см2 кіші поршеніне 400 Н күш әсер етеді,ал үлкен поршень массасы 800 кгжүкті көтереді.Үлкен поршеньнің ауданы қандай?

Известно, что потенциальная энергия тела (заряда) может изменяться за счет работы по перемещению тела, совершаемой консервативной силой, действующей со стороны полям:

dA  dWp

.

В электростатическом поле на заряд q со стороны поля действует

сила Кулона

F qE

 



. Тогда работа dA, совершаемая электрическим полем

E



, равна работе силы Кулона при малом перемещении

dl



в пространстве заряда q (рис. 3)

dA (F dl ) q(E dl ) q(E dx E dy E dz) 

x  y  z

   

   

.

Работа dA, совершаемая потенциальным полем, приводит к изменению потенциальной энергии dWp заряженного тела

































       dz

z

dy

y

dx

x

dA dWp qd q .

Из сопоставления этих выражений для работы dA видно, что связь

между напряженностью и потенциалом электростатического поля имеет

вид

x

Ex





  ,

y

Ey





  ,

z

Ez





  или

E   grad 



.

Градиент (grad) скалярной

функции – это вектор, направленный в

сторону наиболее быстрого возрастания функции, равный по модулю производной от функции по этому

направлению. Следовательно, напряженность электрического поля

направлена в сторону наиболее

быстрого убывания потенциала.

Единицы измерения потенциала: В (вольт).

Из выражения

dA q(E dl )

 

 

следует, что работа по перемещению

заряда вдоль линии напряженности электрического поля

E dl

 

||

максимальна

dA  q E dl . А работа по перемещению заряда перпендикулярно

напряженности электрического поля

E dl

 



минимальна

dA  0.

Интегрируя выражение

dA  q(E  dl )  qd

 

9

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

П 1.1. Тело, начальная скорость которого равна нулю, в течение вре-

мени t1=5 с двигалось равноускоренно с ускорением a=2 м/с

2

. Далее

путь S2=50 м тело двигалось равномерно. Определить среднюю ско-

рость тела.

Решение: Средняя скорость тела ср=S/t (S – путь, проходимый те-

лом за время t). Разделим S на два участка: S1 и S2 . На первом участ-

ке тело движется равноускоренно, а на втором – равномерно. Соот-

ветственно, t=t1+t2. Из уравнения равноускоренного движения

S1=at1

2

/2. На втором участке скорость тела 2=at1. Так как S2=2t2, то

t2=S2/(at1). Следовательно,

7,5 м/с. 2( )

( 2 )

/( )

/ 2 /

2

2

1

2 1

2

1

1 2 1

2

2

1

1 2

1 2

с р  

  

  



   at S

at S at

t S at

at S

t t

S S S t

П 1.2. С воздушного шара, поднимающегося вертикально вверх с по-

стоянной скоростью, для определения высоты шара сброшен гори-

зонтально груз, который через t1=5 c достиг Земли. Определить, на

какой высоте H находился шар в момент достижения грузом Земли.

Решение: Направим ось у вертикально вверх (рис. 1.1), а начало от-

счета выберем на поверхности Земли.

Пусть 0 – модуль вектора скорости шара,

h – высота, на которой сброшен груз.

Время отсчитываем с момента отделения

груза от шара. Тогда уравнение движения

шара имеет вид yш=h+0t, а груза yг=h+

0t-gt2

/2 (начальная скорость груза равна

скорости шара). По условию в момент

t=t1, yг(t1)=0, a yш(t1)=H – искомая величи-

на. Следовательно, ; 0 1 H  h   t

0 / 2 2

0 1 1  h   t  gt .

Решив систему уравнений находим, что H

= gt1

2

/2 = 122,6 м.



0

y

h

0

Рис. 1.1