электромагнитной энергии за единицу времени через любую замкнутую поверхность, внутри которой находится заряд. Для упрощения расчётов далее выбирается сферическая поверхность. Радиус сферической поверхности предполагается достаточно большим, поскольку на больших расстояниях от движущегося заряда нам известно его поле излучения.
В соответствии со сказанным в главе 1 для расчёта мощности излучения необходимо найти вектор Пойнтинга, представляющего собой мощность электромагнитной волны, переносимой через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению волны. По формуле (1.23) с подстановок туда выражений (2.10) и (2.11) для векторов получим:
Формула 2.15, (2.15)
где - полярный угол, который составляет с осью вектор , направленный в точку наблюдения (рис.2.12).
Из выражения (2.15) следует, что поток энергии, излучаемой движущимся зарядом, зависит от направления излучения электромагнитной волны. Так максимальный поток энергии имеет место для , т.е. через экваториальную часть сферы 'наблюдения '. Через полюсные части сферы () поток равен нулю.
Следовательно, излучение колеблющегося зарядов распределено в пространстве не изотропно. Так, движущийся заряд не излучает вдоль направления своего движения. Максимум излучения имеет место в плоскости симметрии, перпендикулярной направлению движения зарядов. В пространстве направленность излучения движущегося заряда можно представить в виде тела вращения, полученного вращением 'восьмерки' вокруг оси , являющейся её осью симметрии (рис.2.12). Такая поверхность представляет собой тороид.
Рис.2.12
Рис. 2.12.
Плотность потока энергии по амплитуде убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда, что является следствием излучения зарядом сферической электромагнитной волны. Заметим, что различие между сферическими электромагнитной (векторной) и акустической (скалярной) волнами состоит в том, что последняя имеет изотропное распределение по полярному углу .
Найдём суммарную мощность излучения по всем направлениям через поверхность сферы наблюдения радиуса . Для этого надо рассчитать поток вектора Пойнтинга через поверхность указанной выше сферы, которую обозначим символом :
Формула 2.16a, (2.16a)
где -ориентированный элемент сферической поверхности на сфере радиуса , определенный полярным углом и азимутальным углом ; .
Преобразуем формулу (2.16a), явно определяя дипольный момент движущегося заряда: .В результате после двойного дифференцирования по времени: , где - ускорение движущегося заряда, получаем искомый результат: мощность излучения движущегося заряда определяется его ускорением :
Формула 2.16b. (2.16b)
При равномерном движении заряда ускорение заряда и, следовательно, электромагнитное излучение отсутствует, поскольку . Однако, имеется исключение, которое имеет место при движении зарядов с релятивистскими скоростями, превышающими фазовую скорость распространения электромагнитной волны в среде. Этот феномен излучения электромагнитных волн равномерно движущимися зарядами был открыт Вавиловым и Черенковым в и получил название эффекта Вавилова-Черенкова, подробнее рассматриваемый распространения волн . Под действием периодически меняющейся во времени напряженности электрического поля электроны испытывают вынужденные колебания с частотой электрического поля и излучают электромагнитные
В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относительных единицах:
Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость
где μ— коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, —характеристика пластичности материала.
Закон Гука
В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:
где F — действующая нагрузка; к — коэффициент. В современной форме:
Получим зависимость
где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.
В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.
Значение Е для сталей в пределах (2 – 2,1) • 105МПа. При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:
Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
Используем известные формулы.
Относительное удлинение
В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:
где
Δl — абсолютное удлинение, мм;
σ — нормальное напряжение, МПа;
l — начальная длина, мм;
Е — модуль упругости материала, МПа;
N — продольная сила, Н;
А — площадь поперечного сечения, мм2;
Произведение АЕ называют жесткостью сечения
Объяснение:
электромагнитной энергии за единицу времени через любую замкнутую поверхность, внутри которой находится заряд. Для упрощения расчётов далее выбирается сферическая поверхность. Радиус сферической поверхности предполагается достаточно большим, поскольку на больших расстояниях от движущегося заряда нам известно его поле излучения.
В соответствии со сказанным в главе 1 для расчёта мощности излучения необходимо найти вектор Пойнтинга, представляющего собой мощность электромагнитной волны, переносимой через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению волны. По формуле (1.23) с подстановок туда выражений (2.10) и (2.11) для векторов получим:
Формула 2.15, (2.15)
где - полярный угол, который составляет с осью вектор , направленный в точку наблюдения (рис.2.12).
Из выражения (2.15) следует, что поток энергии, излучаемой движущимся зарядом, зависит от направления излучения электромагнитной волны. Так максимальный поток энергии имеет место для , т.е. через экваториальную часть сферы 'наблюдения '. Через полюсные части сферы () поток равен нулю.
Следовательно, излучение колеблющегося зарядов распределено в пространстве не изотропно. Так, движущийся заряд не излучает вдоль направления своего движения. Максимум излучения имеет место в плоскости симметрии, перпендикулярной направлению движения зарядов. В пространстве направленность излучения движущегося заряда можно представить в виде тела вращения, полученного вращением 'восьмерки' вокруг оси , являющейся её осью симметрии (рис.2.12). Такая поверхность представляет собой тороид.
Рис.2.12
Рис. 2.12.
Плотность потока энергии по амплитуде убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда, что является следствием излучения зарядом сферической электромагнитной волны. Заметим, что различие между сферическими электромагнитной (векторной) и акустической (скалярной) волнами состоит в том, что последняя имеет изотропное распределение по полярному углу .
Найдём суммарную мощность излучения по всем направлениям через поверхность сферы наблюдения радиуса . Для этого надо рассчитать поток вектора Пойнтинга через поверхность указанной выше сферы, которую обозначим символом :
Формула 2.16a, (2.16a)
где -ориентированный элемент сферической поверхности на сфере радиуса , определенный полярным углом и азимутальным углом ; .
Преобразуем формулу (2.16a), явно определяя дипольный момент движущегося заряда: .В результате после двойного дифференцирования по времени: , где - ускорение движущегося заряда, получаем искомый результат: мощность излучения движущегося заряда определяется его ускорением :
Формула 2.16b. (2.16b)
При равномерном движении заряда ускорение заряда и, следовательно, электромагнитное излучение отсутствует, поскольку . Однако, имеется исключение, которое имеет место при движении зарядов с релятивистскими скоростями, превышающими фазовую скорость распространения электромагнитной волны в среде. Этот феномен излучения электромагнитных волн равномерно движущимися зарядами был открыт Вавиловым и Черенковым в и получил название эффекта Вавилова-Черенкова, подробнее рассматриваемый распространения волн . Под действием периодически меняющейся во времени напряженности электрического поля электроны испытывают вынужденные колебания с частотой электрического поля и излучают электромагнитные
.
.