Груз массой 40 кг касается вертикально стоящей пружины на асфальте с коэффициентом жесткости 50 н/м, не деформируя её. через какое время он достигнет максимальной скорости при предоставлении ему свободы? при деформации пружина вертикальна. g=10 м/с кв.

Показать ответ

Ответ:

Andreiuchenik

05.10.2020 02:15

Численное значение ускорения свободного падения не играет никакой роли. И на Луне и на Марсе время достижения максимальной скорости было бы одинаковым. Отличалась бы только сама эта максимальная скорость. Поскольку, как хорошо известно, частота пружинных колебаний в продольном однородном потенциальном поле происходят с той же частотой, что и в его отсутствии. Каждую четверть периода гармонических колебаний – модуль скорости меняет своё значение от нулевого до амплитудного и наоборот.

БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ФАКТА НЕИЗМЕННОМТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ:

$t = \frac{T}{4} = \frac{1}{4} \cdot 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} } = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \ ;$

$t = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек ;

ВТОРОЙ с доказательством неизменности периода:

Будем для начала откладывать координату вниз от начального положения груза. На груз всё время будет действовать сила:

$F = mg - kx = - ( kx - mg ) = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

Теперь станем откладывать координату от точки $x_o = \frac{mg}{k}$ и получим смещённую координату:

$x_c = x - x_o \ ;$ и теперь уже можем записать уравнение для силы так:

$F = - k ( x - x_o ) = - k x_c \ ;$

$ma = - k x_c \ ;$

$mx'' = mx_c'' = - k x_c \ ;$

Последнее – это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

$\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ и периодом:

$T = \frac{ 2 \pi }{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ нас интересует четверть-период, так что:

$t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек ;

ТРЕТИЙ с доказательством неизменности периода:

На груз всё время будет действовать сила:

$F = mg - kx = - ( kx - mg ) = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

$ma = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

$mx'' = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

$m( x - \frac{mg}{k} )'' = - k ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

$\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ и периодом:

$T = \frac{ 2 \pi }{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ нас интересует четверть-период, так что:

$t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек ;

ЧЕТВЁРТЫЙ с доказательством неизменности периода:

Будем откладывать координату вниз от начального положения груза. По закону сохранения энергии:

$- mgx + \frac{kx^2}{2} + \frac{mv^2}{2} = const \ ;$

Возьмём производную от обеих частей уравнения:

$- mgx' + kxx' + mvv' = 0 \ ;$

$mgv - kxv = mvx'' \ ;$

$mg - kx = mx'' \ ;$

$- k ( x - \frac{mg}{k} ) = mx'' \ ;$

$( x - \frac{mg}{k} )'' = - \frac{k}{m} ( x - \frac{mg}{k} ) \ ;$

Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой:

$\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ и периодом:

$T = \frac{ 2 \pi }{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{k}{m} } \ ,$ нас интересует четверть-период, так что:

$t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{m}{k} } \approx \frac{\pi}{2} \sqrt{ \frac{40}{50} } \approx 1.4$ сек .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

Serlous

10.08.2020 01:27

6.Рибалка на човні відштовхує веслом інший човен,прикладаючи силу 100 Н.На які відстані відпливуть човни за 5 с, якщо маса човна з рибалкою 175 кг,а маса другого 200кг( )....

Милана4455

27.12.2021 15:17

Я УМОЛЯЮ! У МЕНЯ СОЧ! Какую работу совершает муравей, проходя путь 100 м? (g=10 Н/кг)...

GOLUBOVICH0400

28.03.2020 20:41

У МЕНЯ СОЧ с 6 и 7 заданием , Газ находящийся в сосуде, сжимают поршнем , который создаёт давление 5кПа. а)объясните изменится ли при этом давление газа на площадки внутри...

УчебныйГод

09.02.2022 15:30

После прекращения тяги поезд остановился на горизонтальном участке пути через минуту. Определить растояние, которое поезд до остановки, если сила сопротивления движения равна...

bogdanovga73p06s3m

09.07.2020 21:59

1. За до якого виразу визначають потужність електричного струму? * U/I U/R U*I I*R 2. За до якого виразу визначають роботу електричного струму? * U/I U*I U^2*R*t U*I*t Это...

zvonilovakarina

06.06.2021 15:41

Формула для визначення кутової швидкості. а) б) в) г)...

Kira5672

12.01.2021 19:26

дайте ответ на вопрос и кратко обоснуйте В кастрюле при атмосферном давлении кипит вода. В ней поднимаются к поверхности пузырьки. Наполненные паром. Какова плотность пара...

anara01051979

28.09.2021 06:12

Сила тяжести, действующая на тело, зависит от тела относительно Земли....

pollyyyyyyyyyyy

22.05.2022 00:05

Первым 17 веке ввёл понятие инерции......

mrpersik1

31.07.2021 22:42

Такий криволінійний рух, при якому траєкторією руху тіла є коло, а лінійна швидкість руху не змінюється з часом. ( ) а) Рівномірний прямолінійний рух б) Рівноприскорений...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку