Груз массой г m=400 г совершает гармонические колебания на гладкой горизонтальной поверхности под действием пружины с жесткостью н м k=250 н/м. амплитуда колебаний см a=4 см.
найти максимальную скорость движения груза.

На тело действуют: сила тяжести, сила трения, сила давления наклонной плоскости и еще приложим силу F, чтобы тело находилось в покое относительно наклонной плоскости.
Ось ОХ направим вдоль плоскости, а ось ОУ будет перпендикулярна наклонной плоскости.
Тогда в проекции на ось ОУ имеем, т.к. тело вдоль оси не движется:
mg*cos30=N
Тогда в проекции на ось ОX имеем, т.к. тело вдоль оси не движется
F=mg*sin30-мю(коэффициент трения)*N=
=mg*sin30-мю(коэффициент трения)*mg*cos30=2*10*0.5-0.3*2*10*корень из(3)/2=
=10-5,13=4,87[H] -вот такую силу нужно приложить к телу

№ 1
Из военного городка на полигон, расположенный на расстоянии 12 км, нужно доставить группу военнослужащих. Автобус за рейс может взять только полгруппы. За какое минимальное время можно доставить на полигон всю группу, если автобус едет со скоростью 30 км/ч, а военнослужащие маршируют со скоростью 6 км/ч?
дано
S=12 км
v1 =30 км/ч
v2 =6км/ч
найти
Tmin
решение
половина едет сразу
t = S/v1
половина идет пешком 
S1 = t*v2
теперь автобус пошел обратно
расстояние до 2-ой половины (S-S1)
скорость сближения (v1+v2)
время до встречи t2 =(S-S1) /(v1+v2)
атобус проехал до встречи  S2 = t2*v1
после встречи
расстояние до полигона  S2
от места встречи до полигона время t3 = S2/v1 =t2
уравнение времени
T = t + t2 +t3 = t +2*t2 = S/v1 + 2* (S-S1) /(v1+v2) =   S/v1 + 2* (S - t*v2) /(v1+v2) =
   = S/v1 + 2* (S - S/v1*v2) /(v1+v2) = S(1/v1 +2(1 - v2/v1)) /(v1+v2) = 
    = 12*(1/30 +2(1-6/30)) / (30+6) = 49/90 час = 0.54 час 
ОТВЕТ 0.54 час = 32.7 мин ~ 33 мин