Грузу массой 900 г, висящему на пружине, сообщили толчком вертикальную скорость 10 см/с. амплитуда возникших при этом колебаний составила 5мм. определить жесткость пружины.

Сила тяжести: F=mg, где g - ускорение свободного падения (не важно на какой планете), m - масса тела. 

Сила тяжести - частный случай силы тяготения, поэтому: 

F=G*m*M/R^2 = mg, откуда g = G*M/R^2, где M и R масса и радиус планеты соответственно (по-моему, последняя формула уже должна быть в учебнике по физике, тогда все, что записано выше можно не писать в решении). 

Считаем ускорение свободного падения на поверхности Земли известным и равным g. Пусть M и R - масса и радиус Земли, тогда масса и радиус Луны составят M/81 и R/3,7. Ускорение св.падения на поверхности Луны составит: 

g(Луны) = G*M/81/(R/3,7)^2 = 3,7^2/81*G*M/R^2 = 0,169*g. 

Принимая g=9,8 м/с^2, найдем g(Луны) = 0,169*9,8 =... м/с^2. Посчитайте сами, а то калькулятор сломался, а счетами пользоваться не умею.:) Получится что-то типа 1,66 м/с^2

Плотность - это масса одной единицы объема - в данном случае, масса одного кубика с ребром в 1 см.
 Чтоб узнать его, делим массу на к-во этих кубиков:

59 грамм /52 кубических сантиметров = 1,1346153846153846153846153846154 грамм/см в кубе

очевидно, можно перевести в [килограммы в кубическом метре]:
1г = 1000кг
1 см3 = 1 000 000 м3
значит
1,1346153846153846153846153846154 грамм/см в кубе = 1,1346153846153846153846153846154 * 1 000 000/1000 = 1134,615... кг/м в кубе

Ура!))

P.S. количество знаков после запятой сами выбирайте, какое Вам нужно