Теперь вычислим относительную погрешность измерения g:
ε g = ε L + 2*ε pi + 2*ε t ср.
ε pi - это погрешность округления Пи (= | (3,14 - 3,14159)/3,14 | *100% = 0,051%), ею можно пренебречь, т.к. в расчётах использовалось округлённое значение 3,14, тогда:
ε g = ε L + 2*ε t ср. = 0,002 + 0,2 = 0,202
Определим абсолютную погрешность Δg:
Δg = ε g * g cp. = 0,202 * 10,18 = 2,06
g cp. - Δg ≤ g ≤ g cp. + Δg
10,18 - 2,06 ≤ 9,8 ≤ 10,18 + 2,06
8,12 ≤ 9,8 ≤ 12,24
Известное значение ускорения свободного падения входит в интервал, значит всё ок. Измерения сделали нормальные.)
Пло́тность — скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму[1].
Плотность {\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}} \rho ={\frac {m}{V}} Размерность L−3 M Единицы измерения СИ кг/м³ СГС г/см³ Примечания скалярная величина Для обозначения плотности обычно используется греческая буква ρ (ро) (происхождение обозначения подлежит уточнению), иногда используются также латинские буквы D и d (от лат. densitas — «плотность»).
Более точное определение плотности требует уточнение формулировки:
Средняя плотность тела — отношение массы тела к его объёму. Для однородного тела она также называется просто плотностью тела. Плотность вещества — это плотность однородного или равномерно неоднородного тела, состоящего из этого вещества. Плотность тела в точке — это предел отношения массы малой части тела ( {\displaystyle \Delta m} \Delta m), содержащей эту точку, к объёму этой малой части ( {\displaystyle \Delta V} {\displaystyle \Delta V}), когда этот объём стремится к нулю[2], или, записывая кратко, {\displaystyle \lim _{\Delta V\to 0}{m/\Delta V}} {\displaystyle \lim _{\Delta V\to 0}{m/\Delta V}}. При таком предельном переходе необходимо помнить, что на атомарном уровне любое тело неоднородно, поэтому необходимо остановиться на объёме, соответствующем используемой физической модели.
Найдём среднее время:
t ср. = (t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6) / n = 34,26 + 34,31 + 34,31 + 34,15 + 34,38 + 34,41) / 6 = 34,3 с
Расчёты для абсолютной погрешности Δt:
Δt = | t - t ср. |
Δt1 = | t1 - t ср. | = | 34,26 - 34,3 | = 0,04
Δt2 = | t2 - t ср. | = | 34,31 - 34,3 | = 0,01
Δt3 = | t3 - t ср. | = | 34,31 - 34,3 | = 0,01
Δt4 = | t4 - t ср. | = | 34,15 - 34,3 | = 0,15
Δt5 = | t5 - t ср. | = | 34,38 - 34,3 | = 0,08
Δt6 = | t6 - t ср. | = | 34,41 - 34,3 | = 0,11
Определим среднюю абсолютную погрешность Δt cp.:
Δt cр. = (Δt1 + Δt2 + Δt3 + Δt4 + Δt5 + Δt6) / 6 = 0,07
Вычислим среднее ускорение свободного падения, выразив его из равенства периодов:
Т = t/N
T = 2pi*√(L/g ср.)
t ср./N = 2pi*√(L/g ср.)
g ср. = 4pi²*(L*N²)/t²cр. = 4*3,14²*(0,759*20²)/34,3² = 10,18 м/с²
Далее найдём среднюю относительную погрешность времени:
ε t ср. = (Δt cр. / t ср.) * 100% = (0,07 / 34,3) * 100% = 0,2
Вычислим относительную погрешность измерения длины маятника:
ε L = ΔL/L
абсолютная погрешность ΔL = ΔL изм. ленты + ΔL отсчёта = 0,001 + 0,0005 = 0,0015
ε L = ΔL/L = 0,0015 / 0,759 = 0,002
Теперь вычислим относительную погрешность измерения g:
ε g = ε L + 2*ε pi + 2*ε t ср.
ε pi - это погрешность округления Пи (= | (3,14 - 3,14159)/3,14 | *100% = 0,051%), ею можно пренебречь, т.к. в расчётах использовалось округлённое значение 3,14, тогда:
ε g = ε L + 2*ε t ср. = 0,002 + 0,2 = 0,202
Определим абсолютную погрешность Δg:
Δg = ε g * g cp. = 0,202 * 10,18 = 2,06
g cp. - Δg ≤ g ≤ g cp. + Δg
10,18 - 2,06 ≤ 9,8 ≤ 10,18 + 2,06
8,12 ≤ 9,8 ≤ 12,24
Известное значение ускорения свободного падения входит в интервал, значит всё ок. Измерения сделали нормальные.)
Вот как-то так.
Плотность
{\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}} \rho ={\frac {m}{V}}
Размерность
L−3 M
Единицы измерения
СИ
кг/м³
СГС
г/см³
Примечания
скалярная величина
Для обозначения плотности обычно используется греческая буква ρ (ро) (происхождение обозначения подлежит уточнению), иногда используются также латинские буквы D и d (от лат. densitas — «плотность»).
Более точное определение плотности требует уточнение формулировки:
Средняя плотность тела — отношение массы тела к его объёму. Для однородного тела она также называется просто плотностью тела.
Плотность вещества — это плотность однородного или равномерно неоднородного тела, состоящего из этого вещества.
Плотность тела в точке — это предел отношения массы малой части тела ( {\displaystyle \Delta m} \Delta m), содержащей эту точку, к объёму этой малой части ( {\displaystyle \Delta V} {\displaystyle \Delta V}), когда этот объём стремится к нулю[2], или, записывая кратко, {\displaystyle \lim _{\Delta V\to 0}{m/\Delta V}} {\displaystyle \lim _{\Delta V\to 0}{m/\Delta V}}. При таком предельном переходе необходимо помнить, что на атомарном уровне любое тело неоднородно, поэтому необходимо остановиться на объёме, соответствующем используемой физической модели.