Характер героя в рассказе

Пусть H - максимальная высота подъема при стрельбе под углом
пусть h - максимальная высота подъема при стрельбе вертикально

1) из кинематики имеем: Sy = H = (V(y)^2 - V0(y)^2) / -2g

ясно, что при максимальной высоте подъема конечная скорость V равна нулю:

H = V0(y)^2 / 2g = V0^2 sin^2 α / 2g

2) пренебрегая сопротивлением воздуха, запишем закон сохранения энергии (можно и аналогично первому действию вывести формулу, но так веселее):

m V0^2 / 2 = m g h,

h = V0^2 / 2g

3) видно, что h > H. чтобы узнать, во сколько раз h больше H, разделим первую величину на вторую:

h / H = (V0^2 / 2g) * (2g / V0^2 sin^2 α) = 1 / sin^2 α = 4 / 2 = 2.

Пусть при прохождении точки π/2 шарик будет иметь скорость V2.

Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.

Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g

Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R

Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 -  начальная скорость шарика, которую мы ищем):

mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R

mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2

mV1^2 = 5mgR

V1 = √5gR