Войти Регистрация Спроси ai-bota

Идеальный газ, состоящий из N молекул, дипольный момент каждой из которых р помещен в однородное электрическое поле напряженностью E. Вычислите величину
вектора поляризации газа. Температура газа Т.

Показать ответ

Ответ:

птльгщддшроющшщтьь

15.10.2020 15:57

Потенциальная энергия одного дипольчика во внешнем электрическом поле равна

$E_p= -(\mathbf{p}\cdot\mathbf{E}) = -pE\cos\alpha$

Где α - угол между диполем и внешним полем (может быть от нуля до 180)

Будем полагать, что в равновесном состоянии распределение диполей по энергиям задается распределением Больцмана:

$w(E_p) = C\exp(-E_p/kT)$ ,

Где C - некая нормировочная константа

Перейдем от распределения по энергиям к распределению по переменной $x = \cos\alpha$

$\displaystyle\\w(x) = w(E_p(x))\left|\frac{dE_p}{dx}\right| = CpE\exp(pEx/kT) = C_1\exp(pEx/kT)$

Найдем новую нормировочную константу C_1

$\displaystyle\int\limits_{-1}^1C_1\exp(pEx/kT)dx = 1\\C_1kT/pE\cdot[\exp(pE/kT)-\exp(-pE/kT)] = 1\\C_1 = \frac{pE}{2kT\sinh(pE/kT)}$

sinh - гиперболический синус.

Найдем средний косинус угла, который составляют диполные моменты молекул с полем

$\displaystyle\langle x \rangle = \int\limits_{-1}^1xC_1\exp(pEx/kT)dx = \\C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\int\limits_{-pE/kT}^{pE/kT}u\exp(u)du = \\C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\left[\exp(pE/kT)(pE/kT-1) - \exp(-pE/kT)(-pE/kT-1)\right] = \\2C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\left[\frac{pE}{kT}\cosh\frac{pE}{kT}-\sinh\frac{pE}{kT}\right] = \coth\frac{pE}{kT}-\frac{kT}{pE}$

Так как задача симметрична относительно вращений вокруг вектора поля E, средний дипольный момент газа будет иметь ненулевую проекцию только на направление этого вектора. Проекция усредненного вектора поляризации газа на это направление, соответственно, равна

$\displaystyle\\P = \frac{pN\langle x\rangle}{V} = \frac{pN}{V}\left[\coth\frac{pE}{kT} - \frac{kT}{pE}\right]$

Где V - объем газа, coth - гиперболический котангенс

Как правило, множитель pE/kT очень мал, поэтому для выражения в скобках справедливо приближенное равенство

$\displaystyle\coth\frac{pE}{kT} - \frac{kT}{pE}\approx \frac{pE}{3kT}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

amg1303

16.10.2022 19:01

Сколько каменного угля необходимо сжечь чтобы превратить 3 кг льда взятого при -15 ̊С в воду при 100 ̊С? КПД нагревательной установки 25%...

rmshturkop01n73

09.01.2021 05:29

7. Скільки енергії витрачено на нагрівання води масою 750 г від 20°С до кипіння і подальше утворення пара масою 250 г?...

GarmionaG7

09.01.2021 05:29

идеальная холодильная машина работающая по обратному циклу Карно совершает за один цикл работу A-37 кптш При этом она берёт тепло От тела температурой T2 =-10 градусов...

sergey260

09.01.2021 05:29

6.Скільки енергії необхідно для плавлення шматка свинцю масою 500 г, взятого при температурі 27°С?...

99669888Nina

13.01.2022 04:33

2.На нагрівання залізної деталі від 20°С до 220°С витрачено 92 кДж теплоти. Визначте масу деталі....

Д0лгат

22.08.2022 08:16

5.Маса срібла 10 г. Скільки енергії виділиться при його кристалізації і охолодження до 60°С, якщо срібло взято при температурі плавлення?...

Кентервильский1монах

07.08.2022 14:27

2. Номер телефону складається з сім цифр (не враховуючи перші три, що відповідають оператору). Скільки існує номерів, що містять спочатку чотири парних цифр, решту...

ress123

29.03.2022 10:48

Определите скорость равномерного движения шарика. Для этого измерьте любой участок пройденый шариком за 2 с 4 с 6 с заполните тоблицу №опыта Время t, c Растояние...

ПеЧеНьКа5608

13.03.2021 18:57

Определите объем мрамора если его масса 9кг...

olga7882

09.05.2021 04:33

ріпка тримається корінням із силою 200h дід тягне із силою 70h баба із силою 50h внучка із силою 35h жучка із силою 15 h кошка із силою 3h мишка із силою 30h чи...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку