Имеются два одинаковых стакана. В каждой налит одинаковый обьем жидкости различной плотности. Масса первого стакана с жидкостью 1 равна m1 = 180 г, масса второго с жидкостью 2 - m2 = 160г. Из второго стакана часть жидкости вылили и долили до первоначального обьёма жидкостью из первого стакана. Масса второго стакана со смесью оказалась равной m3 = 174 г. Какая часть второй жидкости была отлита? (с решением)
J₁ = m₁*R² = 76*1² = 76 кг*м²
Сумма моментов инерции человека и платформы:
Jо = 76+85=161 кг*м²
Угловая скорость диска (начальная):
ω₀ = 2*π*N = 2*π*5/60 = π/6 с⁻¹
Начальный момент импульса:
L₀=J₀*ω₀=161*π/6
Далее находим массу диска:
J₀=(1/2)*m₀*R²
85=m₀/2
m₀=85*2=170 кг
Когда человек перешел в центр диска, масса диска с человеком:
m=170+76=246 кг
Момент инерции в этот момент:
J=(1/2)*m*R² = 123 кг*м²
Момент импульса в этот момент
L=J*ω=123*ω
По закону сохранения:
L=L₀
123*ω=161*π/6
ω ≈ 0,218*π
ω=2*π*N
N=0,218*π /(2*π) = 0,109 об/с или N = 0,109*60 ≈ 6,5 оборотов в минуту
m = 50 г
V = 37 см³ Предположим, что весь внешний объем сосуда
ρ = 2,5 г/см³ занимает стекло. Тогда масса сосуда должна быть:
m₁ = ρV = 2,5*37 = 92,5 (г)
Найти: V₀ - ? Очевидно, что разницу
Δm = m₁ - m = 92,5 - 50 = 42,5 (г) составляет
вес стекла во внутреннем объеме сосуда.
Тогда внутренний объем (емкость) сосуда:
V₀ = Δm/ρ = 42,5:2,5 = 17 (см³)
ответ: 17 см³