Согласно II закону Ньютона ma=mg_{1}[/tex], где - ускорение свободного падения на той высоте, где летит спутник.
Спутник двигается по окружности под действием только силы тяжести, поэтому
, где - радиус орбиты, по которой движется спутник.
Откуда
С другой стороны, сила тяжести - это сила всемирного тяготения, поэтому справедливо следующее: , где M - масса планеты, G - гравитационная постоянная.
Отсюда
Теперь запишем то же самое для поверхности планеты: , g - ускорение свободного падения у поверхности планеты (заданное в условии), R - радиус планеты.
Подставим в последнее уравнение массу планеты М и получим:
И отсюда находим R:
R=3 400 000 м=3 400 км
Согласно II закону Ньютона ma=mg_{1}[/tex], где
- ускорение свободного падения на той высоте, где летит спутник.
Спутник двигается по окружности под действием только силы тяжести, поэтому![mg_{1}=ma_{ц}](/tpl/images/0120/3091/c0587.png)
Откуда![g_{1}=\frac{V^2}{R_{or}}](/tpl/images/0120/3091/bc11d.png)
С другой стороны, сила тяжести - это сила всемирного тяготения, поэтому справедливо следующее:
, где M - масса планеты, G - гравитационная постоянная.
Отсюда![g_{1}=G\frac{M}{R_{or}^2}=\frac{V^2}{R_{or}}](/tpl/images/0120/3091/1cc51.png)
Отсюда![M=\frac{V^2R_{or}}{G}](/tpl/images/0120/3091/cc5e8.png)
Теперь запишем то же самое для поверхности планеты:
, g - ускорение свободного падения у поверхности планеты (заданное в условии), R - радиус планеты.
Подставим в последнее уравнение массу планеты М и получим:![g=\frac{G}{R^2}\frac{V^2R_{or}}{G}=\frac{V^2R_{or}}{R^2}](/tpl/images/0120/3091/85731.png)
И отсюда находим R:![R=V\sqrt{\frac{R_{or}}{g}}](/tpl/images/0120/3091/c88d9.png)
R=3 400 000 м=3 400 км