Искусственный спутник земли обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты со скоростью 3,4 км/с. радиус планеты равен 3400 км. чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты? 1)
3,0 км/c^2 2) 4,0 м/с^2 3) 9,8 м/с^2 4) 9,8 км/с^2

Двигаясь по орбите на спутник дейтсует сила всемирного тяготения, но с другой стороны, если он движется по круговой орбите, то он имеет центростремительное ускорение. Запишем силу двумя через закон Всемирного тяготения и через второй закон Ньютона (a=v^2/r), учитывая растояние от центра планеты до спутника   (R+h)

 G*M*m/(R+h)^2=m*v^2/(R+h)

Выразим массу планеты: 

M=[v^2*(R+h)]/G

 Теперь тело находится на поверхности, на него действует сила тяжести, которую можно записать двумя видами:

G*M*m/R^2=m*g   маса тела сокращается.

Выражаем ускорение свободного падения на планете: 

 g=G*M/R^2

 Подставляем выражение для массы планеты и считаем.

g=[v^2*(R+h)]/r^2

g=[3400*3400*(3400000+600000)]/(34*10^5)^2=4 м/с^2