Из посёлка в город по дороге протяжённостью 54 км54 км одновременно выехали алексей и борис. алексей половину всего пути ехал на машине, затем ждал маршрутку в течение 3 мин3 мин, и, наконец, двигаясь на ней, преодолел остаток дороги до города. борис двигался на машине половину времени, затраченного на всю дорогу, потом 1 мин1 мин ждал маршрутку и оставшееся время ехал на ней. в результате один из них добрался до города раньше. сколько минут он ждал своего друга? ответ округлить до целых. скорость движения автомобилей алексея и бориса составляет 90 км/ч90 км/ч, а скорость обеих маршруток – 60 км/ч60 км/ч. решите !
54/2=27 км - половина пути
27/90 = (3/10) - часа - двигался Алексей на машине
3 мин = 3/60 часа = 1/20 часа
27/60 = (9/20) часа - двигался Алексей на маршрутке
(3/10) + (1/20) + (9/20) = (6/20) + (1/20) + (9/20) = (16/20) = (4/5) часа - время Алексея
Пусть половина времени Бориса равна х часов, тогда х часов он двигался на машине, (х- (1/60)) часов двигался на маршрутке. Всего путь равен 54 км (по условию). Составим уравнение:
90х+60(х-(1/60)) =54
90х+60х-1=54
150х=55
х=55/150
х=11/30 часов - половина времени Бориса
(11/30) * 2 = 22/30 = (11/15) часа - все время Бориса
Сравним дроби (4/5) и (11/15)
(12/15) и (11/15)
Значит, быстрее приехал Борис.
(12/15)-(11/15) = (1/15) часа - столько времени ждал Борис Алексея
(1/15) часа = (60/15) минут = 4 минуты.
ответ: Борис добрался быстрее, ждал на остановке 4 минуты