Войти Регистрация Спроси ai-bota

Из точки с координатами (0, 4, 0) м. вертикально вверх бросили тело массой 200 г. со скоростью 6 м/с. Определите модуль приращения момента импульса тела относительно начала координат за время его полета вверх и обратно в исходную точку. Сопротивлением воздуха пренебречь.. Ось Z направлена вертикально вверх.

Показать ответ

Ответ:

mariazhu

15.10.2020 15:22

Полет вверх - уменьшится на 4,8 кг*м²/с

полет вниз - увеличится на 4,8 кг*м²/с

За весь полет приращение будет равно нулю.

Объяснение:

Давайте посмотрим на полет тела со стороны оси х, как показано на рисунке.

Сила тяжести создает вращающий момент относительно начала координат, равный

$\vec{M}=[\vec{r}\times m\vec{g}]$

Модуль которого

$M=mgrsin\alpha$

Однако, заметим что $rsin\alpha =4$

Значит момент, создаваемый силой тяжести относительно начала координат, постоянен во времени.

Приращение момента импульса (сила тяжести все время стремится повернуть тело по часовой стрелке, значит ее момент отрицателен)

$\Delta L=\int\limits^{t_2}_{t_1} {M(t)} \, dt=-\int\limits^{t_2}_{t_1} {4mg} \, dt=-4mgt|_{t_1}^{t_2}=-4mg(t_2-t_1)$

Разность времен в скобках нечто иное, как время достижения телом наибольшей высоты, его легко найти

t_2-t_1=0.6 с

Значит, приращение момента импульса

$\Delta L=-4*0.2*10*0.6=-4.8$ кг*м²/с

Мы видим, что момент импульса уменьшается при полете вверх.

При полете вниз момент импульса тела относительно начала координат должен возрасти на туже величину, т.е. $\Delta L=4.8$ кг*м²/с.

Альтернативный решения

Решим эту задачу, опираясь на еще одно определение момента импульса

$L=J\omega$

где J - момент инерции тела относительно начала координат

J=mr^2

ω - угловая скорость тела относительно начала координат

$\omega = \frac{v}{r}$

Выразим обе величины через высоту подъема тела

J(h)=mr^2(h)=m(16+h^2)

$\omega=\frac{6-\sqrt{2gh} }{\sqrt{16+h^2} }$

Тогда, момент импульса

$L(h)=m(16+h^2)\frac{6-\sqrt{2gh} }{\sqrt{16+h^2} }=m(6-\sqrt{2gh} )\sqrt{16+h^2}$

Максимальная высота полета h=1.8 м, тогда

- полет наверх

$\Delta L=L_2-L_1=0.2*(6-\sqrt{2*10*1.8} )\sqrt{16+1.8^2}-0.2*(6-0)\sqrt{16+0}=$

=0-4.8=-4.8 кг*м²/с

- полет вниз

$\Delta L=0.2*(6-0)\sqrt{16+0}-0.2*(6-\sqrt{2*10*1.8} )\sqrt{16+1.8^2}=4.8$ кг*м²/с.

Из точки с координатами (0, 4, 0) м. вертикально вверх бросили тело массой 200 г. со скоростью 6 м/с

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

Angelina922

09.01.2021 09:35

С какой силой нужно действовать на тело массы 200 г, чтобы оно двигалось по окружности радиуса 50 см со скоростью 6м/с?...

Жан041

24.11.2022 20:30

Сколько Энергии нужно затратить чтобы расплавить лёд массой 4 кг при температуре 0градусов...

kkostova

24.11.2022 20:30

Физика физика физика физика физика физика физика физика физика физика физика физика физика физика физика физика физика физика 7.На рисунке показан график скорости тела...

мдсши

22.01.2020 21:45

Над шахтой глубиной 40 м вертикально вверх бросили камень со скоростью 12 м/с. Через какой промежуток времени будет услышан звук удара камня о дно шахты, если скорость...

yulyakarpenko3

10.02.2022 10:39

До ть Лінза дає дійсне зображення предмета, збільшене в 4 рази. Яким буде збільшення предмета, якщо замість лінзи поставити іншу, з оптичною силою, меншою в 2 рази?...

Красотка12092002

22.05.2023 22:54

Горизонтальна платформа масою 100 кг обертається навколо вертикаль- ної осi, що проходить через центр платформи, роблячи 10 об/хв. Людина вагою 600 Н стоїть на краю платформи....

dikushant

19.04.2020 18:24

ДО ТЬ з фізикою 11 клас самостійна...

oksana1382

20.03.2020 20:49

Влодке массой m1=240 кг стоит человек массой m2=60 кг. лодка плывет со скоростью v1=2 м/с. человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4 м/с (относительно...

Ira1214

20.03.2020 20:49

Конденсатор включен в сеть переменного тока стандартной частоты. напряжение в сети 220 в. сила тока в цепи этого конденсатора 2,5 а. какова емкость конденсатора?...

aykmuradyan20

20.03.2020 20:49

Начертить блок-схему автоколебательной системы....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку