Изпункта а в пункт в вниз по течению отправляется катер. дойдя до пункта в, он мгновенно разворачивается в пункт а. скорость теченияреки 3км\ч. определите среднюю скорость катера за всё время движения, если известно, что путь из а в в катер затратил в 2 раза меньше времени чем на обратный путь

v=2s/1.5t. весь путь на все время.

мастер (1219)

9 км/ч  

решать будем через время.  

катер по течению проплыл расстояние s со скоростью v+3 за время t1=s/(v+3)  

потом обратно t2=s/(v-3)  

и снова по течению t3=s/(v+3)  

пока катер туда-сюда плот за все время только только доплыл t1+t2+t3=s/3  

вот и уравнение  

s/(v+3)+s/(v-3)+s/(v+3)=s/3  

сокращаем на s (имея ввиду что при расстоянии 0 не имеет смысла)  

1/(v+3)+1/(v-3)+1/(v+3)=1/3  

6/(v+3)+3/(v-3)=1  

(6*(v-3)+3*(v+3))/(v*v-9)=1  

v*v-9=9v-9  

сокращаем на v (имея ввиду что скорость катера не может быть равна 0)  

и получаем v=9