N0 - число радиоктивных атомов в начальный момент времени. (В решении примем за 1, т.к. нам нужно узнать, какая доля ядер распадается за t).
Преобразуем 2^(-t/T):
Получаем:
Доля распавшихся за t времени же равна, как разность между числом радиоактивных атомов в начальный момент времени и числом оставшихся радиоактивных атомом:
Считаем:
N1=(2-√2)/2=(2-1,414)/2=0,586/2=0,29.
ответ: N1=0,29. - такая часть радиоактивных атомов распадается, за время равное половине периода полураспада.
Дано:
t=T/2.
N/N0=?
N1=?
______
Записываем закон радиоактивного распада:
![N=N0*2^\frac{-t}{T};\\](/tpl/images/0162/5966/50e6c.png)
Где N - число оставшихся радиоактивных атомов.
N0 - число радиоктивных атомов в начальный момент времени. (В решении примем за 1, т.к. нам нужно узнать, какая доля ядер распадается за t).
Преобразуем 2^(-t/T):
![2^\frac{-t}{T}=2^\frac{\frac{-T}{2}}{T}=2^\frac{-T}{2T}=2^\frac{-1}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}};\\](/tpl/images/0162/5966/c977e.png)
Получаем:
Доля распавшихся за t времени же равна, как разность между числом радиоактивных атомов в начальный момент времени и числом оставшихся радиоактивных атомом:
![N1=N0-N;\\ N=\frac{N0}{\sqrt{2}};\\ N1=N0-\frac{N0}{\sqrt{2}};\\ N0=1;\\ N1=1-\frac{1}{\sqrt{2}};\\ N1=1-\frac{\sqrt{2}}{2};\\ N1=\frac{2-\sqrt{2}}{2};\\](/tpl/images/0162/5966/c2fea.png)
Считаем:
N1=(2-√2)/2=(2-1,414)/2=0,586/2=0,29.
ответ: N1=0,29. - такая часть радиоактивных атомов распадается, за время равное половине периода полураспада.