Обратим внимание на то, что потенциалы центральных узлов одинаковы. Действительно, по каждую сторону от узла находится одно и то же сопротивление, значит в узле напряжение делится пополам (см. рисунок). Перемычки можно исключить. Получившаяся цепь уже проще. Отбросим бесконечную часть цепи, заменив ее на Rx, очевидно, что и сопротивление всей цепи будет равно Rx, ведь отбрасывание одного повторяющегося участка от бесконечной цепи не изменит ее сопротивления, опираясь на это, составим уравнение:
Или, с учетом данных задачи:
Решаем полученное квадратное уравнение:
Ом
- не подходит
Таким образом, сопротивление представленной на рисунке бесконечной цепи 1,2 Ом.
Есть один очень интересный метод расчета подобных цепей. Вначале предположим, что к узлу сетки подключен только положительный полюс, а отрицательный подключен к периметру сетки на бесконечном удалении. Ток от электрода будет растекаться симметрично во все стороны, таким образом, в каждой ветви ток будет равен I/3, где I - подводимый ток и далее будет разделятся на пополам. Точно также, и для случая, когда к узлу сетки подключен только отрицательный полюс, а положительный удален на бесконечность, в узел будут стекаться токи, равные I/3. Токи для случая подключения сразу обоих полюсов найдем суммированием токов в первом и втором случаях (см. последний рисунок).
1,2 Ом
Объяснение:
Обратим внимание на то, что потенциалы центральных узлов одинаковы. Действительно, по каждую сторону от узла находится одно и то же сопротивление, значит в узле напряжение делится пополам (см. рисунок). Перемычки можно исключить. Получившаяся цепь уже проще. Отбросим бесконечную часть цепи, заменив ее на Rx, очевидно, что и сопротивление всей цепи будет равно Rx, ведь отбрасывание одного повторяющегося участка от бесконечной цепи не изменит ее сопротивления, опираясь на это, составим уравнение:
Или, с учетом данных задачи:
Решаем полученное квадратное уравнение:
Таким образом, сопротивление представленной на рисунке бесконечной цепи 1,2 Ом.
4
Объяснение:
Есть один очень интересный метод расчета подобных цепей. Вначале предположим, что к узлу сетки подключен только положительный полюс, а отрицательный подключен к периметру сетки на бесконечном удалении. Ток от электрода будет растекаться симметрично во все стороны, таким образом, в каждой ветви ток будет равен I/3, где I - подводимый ток и далее будет разделятся на пополам. Точно также, и для случая, когда к узлу сетки подключен только отрицательный полюс, а положительный удален на бесконечность, в узел будут стекаться токи, равные I/3. Токи для случая подключения сразу обоих полюсов найдем суммированием токов в первом и втором случаях (см. последний рисунок).
Таким образом, искомое отношение токов: