Сэр Исаа́к Нью́то́н[K 1] (англ. Isaac Newton, английское произношение: [ˌaɪzək ˈnjuːtən]; 25 декабря 1642 года — 20 марта 1727 года по юлианскому календарю, действовавшему в Англии до 1752 года; или 4 января 1643 года — 31 марта 1727 года по григорианскому календарю) — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета, заложил основы современной физической оптики, создал многие другие математические и физические теории.
Определим, сколько времени первый шарик находится в воздухе до своего приземления. Шарик, брошенный вертикально вверх со скоростью Vнач, совершает равноускоренное движение в поле тяготения Земли, где на него действует постоянное ускорение g, направленное вертикально вниз. На первом этапе ускорение g направлено против начальной скороcти шарика, при этом скорость шарика уменьшается в зависимости от времени движения: V = Vнач – gt. (1) За время подъема t под шарик достигает максимальной высоты Н, которая подсчитывается по формуле: H= Vнач * t под– g tподв квадрате/2. (2) Учитывая, что в верхней точке подъема скорость шарика равна 0, находим время подъема шарика до максимальной высоты: 0 = Vнач – gtпод, т.е. t под =Vнач / g. Подставляя время подъема в формулу (2), подсчитаем максимальную высоту подъема: H макс= Vнач в квадрате / g – Vнач вквадрате / 2g = Vнач в квадрате / 2g (3) Теперь рассмотрим второй этап движения шарика – падение с высоты H. В этом случае ускорение шарик совершает равноускоренное движение без начальной скорости с ускорением g. Время падения шарика определяется по формуле: H = gtпад в квадрате /2, откуда время падения равно: tпад =Корень квадр из(2Н/g) . Подставим сюда значение H из формулы (3) и получим: tпад =корень квадратный из (2Vнач в квадрате/2g в квадрате) = Vнач / g, т.е. время падения равно времени подъема. Полное время движения первого шарика до его приземления равно: tполн = t под + tпад = 2Vнач / g (4). Теперь определим, сколько времени t1 первый шарик поднимался на половину максимальной высоты, т.е. на высоту H/2, используя формулы (2) и (3): H/2= Vнач *t1– g*t1 в квадрате/2; Vнач в квадрате / 4g = Vнач* t1– g*t1 в квадрате/2. Отсюда t1 =Vнач(√2 -1)/√2 g Теперь осталось только определить сколько шариков успеет подбросить жонглер за то время, пока летит первый шарик: n = tполн / t1 = 2 √2 / (√2 -1)
Сэр Исаа́к Нью́то́н[K 1] (англ. Isaac Newton, английское произношение: [ˌaɪzək ˈnjuːtən]; 25 декабря 1642 года — 20 марта 1727 года по юлианскому календарю, действовавшему в Англии до 1752 года; или 4 января 1643 года — 31 марта 1727 года по григорианскому календарю) — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета, заложил основы современной физической оптики, создал многие другие математические и физические теории.
Крч в честь Ньютона
Шарик, брошенный вертикально вверх со скоростью Vнач, совершает равноускоренное движение в поле тяготения Земли, где на него действует постоянное ускорение g, направленное вертикально вниз.
На первом этапе ускорение g направлено против начальной скороcти шарика, при этом скорость шарика уменьшается в зависимости от времени движения:
V = Vнач – gt. (1)
За время подъема t под шарик достигает максимальной высоты Н, которая подсчитывается по формуле:
H= Vнач * t под– g tподв квадрате/2. (2)
Учитывая, что в верхней точке подъема скорость шарика равна 0, находим время подъема шарика до максимальной высоты:
0 = Vнач – gtпод, т.е. t под =Vнач / g.
Подставляя время подъема в формулу (2), подсчитаем максимальную высоту подъема:
H макс= Vнач в квадрате / g – Vнач вквадрате / 2g = Vнач в квадрате / 2g (3)
Теперь рассмотрим второй этап движения шарика – падение с высоты H.
В этом случае ускорение шарик совершает равноускоренное движение без начальной скорости с ускорением g. Время падения шарика определяется по формуле: H = gtпад в квадрате /2, откуда время падения равно:
tпад =Корень квадр из(2Н/g) .
Подставим сюда значение H из формулы (3) и получим:
tпад =корень квадратный из (2Vнач в квадрате/2g в квадрате) = Vнач / g, т.е. время падения равно времени подъема.
Полное время движения первого шарика до его приземления равно:
tполн = t под + tпад = 2Vнач / g (4).
Теперь определим, сколько времени t1 первый шарик поднимался на половину максимальной высоты, т.е. на высоту H/2, используя формулы (2) и (3):
H/2= Vнач *t1– g*t1 в квадрате/2;
Vнач в квадрате / 4g = Vнач* t1– g*t1 в квадрате/2.
Отсюда t1 =Vнач(√2 -1)/√2 g
Теперь осталось только определить сколько шариков успеет подбросить жонглер за то время, пока летит первый шарик:
n = tполн / t1 = 2 √2 / (√2 -1)