Очевидно, что второй поршень должен прикладывать силу равную или большую, чем вес автомобиля:
F2 ≥ P, а вес автомобиля равен:
P = Fт = m*g = 2100*10 = 21000 H = 21 кН, приравняем силу к весу:
F2 = P, тогда уравнение для гидравлического подъёмника будет:
p1 = p2 - равенство давлений,
p = F/S => F1/S1 = F2/S2.
Далее. Прикладывая силу F1, малый поршень изменяет объём жидкости в малом сосуде на (V2 - V1) = ΔV. Такое же по значению изменение объёма жидкости будет наблюдаться в большом сосуде. То есть, можно приравнять модули изменения объёмов:
|ΔV| = |ΔV| - избавимся от модуля и значка "Δ", представив изменение объёма как произведение площади на высоту:
V = S*h. За один ход малый поршень проходит путь, равный L1, значит он вытесняет из малого сосуда объём жидкости, равный
V = S1*h1, а т.к. h1 = L1, то
V = S1*L1. В большом сосуде, соответственно, большой поршень проходит путь L2, который равен h2, значит объём жидкости, вытесненной в большой сосуд равен:
V = S2*h2 = S2*L2. Равенство объёмов будет выглядеть следующим образом:
V = V
S1*L1 = S2*L2. Количество ходов обоих поршней одинаково, ведь когда малый поршень делает свой ход, большой тоже двигается. Поэтому из данного уравнения мы можем выразить путь, который проходит большой поршень за один ход. Но сначала надо выразить площадь поверхности большого поршня из полученного ранее уравнения давлений:
Теперь остаётся разделить высоту, на которую система подняла автомобиль, на путь хода большого поршня - тогда мы получим количество ходов как большого, так и малого поршня:
Площадь поверхности большого поршня больше площади поверхности малого во столько же раз, во сколько раз общий путь малого поршня (d1 = k*L1) больше общего пути большого (d2 = H). Вспомним равенство объёмов:
V = V
S1*L1 = S2*L2 - подставим вместо пути одного хода общий путь:
S1*d1 = S2*d2 => S1/(k*L1) = S2*H
k*L1/H = S2/S1, тогда, выражая S2, выражаем k и находим значение:
k*L1/H = ((F2*S1)/F1)/S1 = F2/F1 = mg/F1
k = mg/F1 : L1/H = mgH/(F1*L1) = 450
Однако проще всего задачу решить через работу:
Так как в условиях ничего не говорится о КПД подъёмника, то он равен 1. Тогда работа, которую совершает малый поршень, будет равна работе большого поршня. Работа большого поршня, в свою очередь, равна потенциальной энергии автомобиля:
А2 = F2*d2 = Еп = mgH, где d2 - общий путь большого поршня, равный H (d2 = H)
Работа малого поршня равна:
A1 = F1*d1, где общий путь d1 = k*L1, тогда составим уравнение:
A1 = A2 => F1*d1 = F2*d2 => F1*k*L1 = mgH - выражаем k и находим значение:
k = mgH/(F1*L1) = (2100*10*1,5)/(700*0,1) = 30*15 = 450
Не совсем ясно, для чего дана площадь поверхности малого поршня - она всё равно сокращается при расчётах.
Глинистая: В связи с высокой плотностью, такая почва считается тяжелой. Она медленно прогревается, плохо вентилируется, имеет низкий коэффициент водопоглощения. Поэтому выращивать на ней культуры достаточно проблематично. Однако, если глинистую почву грамотно окультурить, она стать достаточно плодородной.
Песчаная: Все качества, присущие песчаным почвам, являются и их плюсом, и их минусом. Такие почвы быстро прогреваются, хорошо аэрируются, легко обрабатываются, но вместе с тем быстро охлаждаются, скоро пересыхают, слабо удерживают в зоне корней минеральные вещества (питательные элементы вымываются водой в глубинные слои грунта). В результате этого они бедны на наличие полезной микрофлоры и плохо пригодны для выращивания каких-либо культур.
Супесчаная: По своим качествам она схожа с песчаными почвами, но содержит несколько больший процент глинистых включений, а значит обладает лучшей удерживающей к минеральным и органическим веществам, не только быстро прогревается, но и долго удерживает тепло, меньше пропускает влагу и медленнее пересыхает, хорошо аэрируется и легко поддается обработке. Определить ее можно тем же методом сдавливания горсти влажной земли в колбаску или комок: если она формируется, но плохо удерживает форму – перед вами супесчаный грунт.
Суглинистая: Суглинистая почва — самый подходящий вид почв для выращивания садово-орогодных культур. Она легко поддается обработке, содержит большой процент питательных элементов, имеет высокие показатели воздухо- и водопроводимости не только сохранять влагу, но и равномерно распределять ее по толще горизонта, хорошо удерживает тепло. Если взять пригоршню такой земли в ладони и скатать ее, то можно легко сформировать колбаску, которую, однако, нельзя согнуть в кольцо, так как при деформировании она развалится.
Известковая: Обычно она имеет светло-коричневый цвет, большое количество каменистых включений, характеризуется щелочной средой, при повышенных температурах быстро нагревается и пересыхает, плохо отдает растениям железо и марганец, может иметь тяжелый или легкий состав. У выращиваемых культур на такой почве желтеет листва и наблюдается неудовлетворительный рост.
Болотистая: Болотистые или торфяные почвы, так же находят применение под разбивку садово-огороднических участков. Однако, назвать их хорошими для выращивания культур достаточно сложно: содержащиеся в них элементы питания мало доступны для растений, воду они впитывают быстро, но так же быстро и отдают, плохо прогреваются, часто имеют высокий показатель кислотности. Зато, такие почвы хорошо задерживают минеральные удобрения и легко поддаются окультуриванию.
Дано:
S1 = 5 см² = 5/10000 = 0,0005 м²
L1 = 10 см = 0,1 м
m = 2100 кг
H = 1,5 м
F1 = 700 H
g = 10 Н/кг
k - ?
Очевидно, что второй поршень должен прикладывать силу равную или большую, чем вес автомобиля:
F2 ≥ P, а вес автомобиля равен:
P = Fт = m*g = 2100*10 = 21000 H = 21 кН, приравняем силу к весу:
F2 = P, тогда уравнение для гидравлического подъёмника будет:
p1 = p2 - равенство давлений,
p = F/S => F1/S1 = F2/S2.
Далее. Прикладывая силу F1, малый поршень изменяет объём жидкости в малом сосуде на (V2 - V1) = ΔV. Такое же по значению изменение объёма жидкости будет наблюдаться в большом сосуде. То есть, можно приравнять модули изменения объёмов:
|ΔV| = |ΔV| - избавимся от модуля и значка "Δ", представив изменение объёма как произведение площади на высоту:
V = S*h. За один ход малый поршень проходит путь, равный L1, значит он вытесняет из малого сосуда объём жидкости, равный
V = S1*h1, а т.к. h1 = L1, то
V = S1*L1. В большом сосуде, соответственно, большой поршень проходит путь L2, который равен h2, значит объём жидкости, вытесненной в большой сосуд равен:
V = S2*h2 = S2*L2. Равенство объёмов будет выглядеть следующим образом:
V = V
S1*L1 = S2*L2. Количество ходов обоих поршней одинаково, ведь когда малый поршень делает свой ход, большой тоже двигается. Поэтому из данного уравнения мы можем выразить путь, который проходит большой поршень за один ход. Но сначала надо выразить площадь поверхности большого поршня из полученного ранее уравнения давлений:
F1/S1 = F2/S2 => S2 = F2/(F1/S1) = (F2*S1)/F1
Выражаем путь хода большого поршня:
S1*L1 = S2*L2 => L2 = (S1*L1)/S2 = (S1*L1)/((F2*S1)/F1) = (S1*L1*F1)/(F2*S1) = (L1*F1)/F2
Теперь остаётся разделить высоту, на которую система подняла автомобиль, на путь хода большого поршня - тогда мы получим количество ходов как большого, так и малого поршня:
k = H/L2 = H/((L1*F1)/F2) = (H*F2)/(L1*F1) = (1,5*21000)/(0,1*700) = (1,5/0,1) * 30 = (15/10 : 1/10)*30 = 15*30 = 450
Можно решить в одно действие:
Площадь поверхности большого поршня больше площади поверхности малого во столько же раз, во сколько раз общий путь малого поршня (d1 = k*L1) больше общего пути большого (d2 = H). Вспомним равенство объёмов:
V = V
S1*L1 = S2*L2 - подставим вместо пути одного хода общий путь:
S1*d1 = S2*d2 => S1/(k*L1) = S2*H
k*L1/H = S2/S1, тогда, выражая S2, выражаем k и находим значение:
k*L1/H = ((F2*S1)/F1)/S1 = F2/F1 = mg/F1
k = mg/F1 : L1/H = mgH/(F1*L1) = 450
Однако проще всего задачу решить через работу:
Так как в условиях ничего не говорится о КПД подъёмника, то он равен 1. Тогда работа, которую совершает малый поршень, будет равна работе большого поршня. Работа большого поршня, в свою очередь, равна потенциальной энергии автомобиля:
А2 = F2*d2 = Еп = mgH, где d2 - общий путь большого поршня, равный H (d2 = H)
Работа малого поршня равна:
A1 = F1*d1, где общий путь d1 = k*L1, тогда составим уравнение:
A1 = A2 => F1*d1 = F2*d2 => F1*k*L1 = mgH - выражаем k и находим значение:
k = mgH/(F1*L1) = (2100*10*1,5)/(700*0,1) = 30*15 = 450
Не совсем ясно, для чего дана площадь поверхности малого поршня - она всё равно сокращается при расчётах.
ответ: 450 ходов.
Глинистая: В связи с высокой плотностью, такая почва считается тяжелой. Она медленно прогревается, плохо вентилируется, имеет низкий коэффициент водопоглощения. Поэтому выращивать на ней культуры достаточно проблематично. Однако, если глинистую почву грамотно окультурить, она стать достаточно плодородной.
Песчаная: Все качества, присущие песчаным почвам, являются и их плюсом, и их минусом. Такие почвы быстро прогреваются, хорошо аэрируются, легко обрабатываются, но вместе с тем быстро охлаждаются, скоро пересыхают, слабо удерживают в зоне корней минеральные вещества (питательные элементы вымываются водой в глубинные слои грунта). В результате этого они бедны на наличие полезной микрофлоры и плохо пригодны для выращивания каких-либо культур.
Супесчаная: По своим качествам она схожа с песчаными почвами, но содержит несколько больший процент глинистых включений, а значит обладает лучшей удерживающей к минеральным и органическим веществам, не только быстро прогревается, но и долго удерживает тепло, меньше пропускает влагу и медленнее пересыхает, хорошо аэрируется и легко поддается обработке. Определить ее можно тем же методом сдавливания горсти влажной земли в колбаску или комок: если она формируется, но плохо удерживает форму – перед вами супесчаный грунт.
Суглинистая: Суглинистая почва — самый подходящий вид почв для выращивания садово-орогодных культур. Она легко поддается обработке, содержит большой процент питательных элементов, имеет высокие показатели воздухо- и водопроводимости не только сохранять влагу, но и равномерно распределять ее по толще горизонта, хорошо удерживает тепло. Если взять пригоршню такой земли в ладони и скатать ее, то можно легко сформировать колбаску, которую, однако, нельзя согнуть в кольцо, так как при деформировании она развалится.
Известковая: Обычно она имеет светло-коричневый цвет, большое количество каменистых включений, характеризуется щелочной средой, при повышенных температурах быстро нагревается и пересыхает, плохо отдает растениям железо и марганец, может иметь тяжелый или легкий состав. У выращиваемых культур на такой почве желтеет листва и наблюдается неудовлетворительный рост.
Болотистая: Болотистые или торфяные почвы, так же находят применение под разбивку садово-огороднических участков. Однако, назвать их хорошими для выращивания культур достаточно сложно: содержащиеся в них элементы питания мало доступны для растений, воду они впитывают быстро, но так же быстро и отдают, плохо прогреваются, часто имеют высокий показатель кислотности. Зато, такие почвы хорошо задерживают минеральные удобрения и легко поддаются окультуриванию.