Какую силу необходимо приложить к телу массой 6 кг, чтобы оно перемешалось вверх по наклонной плоскости с ускорением 0,4 м/с2? Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол 30˚, а коэффициент трения равен 0,3.
Дано: m=20 т = 20 000 кг = 2*10⁴ кг V₀=54 км/ч = 15 м/с V =0 м/с S=450 м КПД = 75% или КПД = 0,75
N - ?
1) Находим кинетическую энергию трамвая: Ek = m*V²/2 = 2*10⁴*15²/2 = 2,25*10⁶ Дж или Ek=2,25 МДж Эта энергия будет расходоваться на торможение трамвая: A = Ek
2) Находим "замедление" трамвая: S = (V²-V₀²) / (2*a) a = - V₀² / (2*S) = - 15² / (2*450) = - 0.25 м/с² (ускорение отрицательное, потому что трамвай тормозит)
3) Найдем время торможения: a = (V-V₀) / t t = (V-V₀) / a = (0-15) / (-0,25) = 60 с (трамвай тормозил ровно 1 минуту)
4) Запишем формулу для КПД:
КПД = A / (N*t) Отсюда мощность электродвигателя трамвая: N = A / (КПД*t) = 2,25*10⁶ / (0,75*60) = 50 000 Вт или 50 кВт
(Замечание: Полезно всегда оценивать полученный ответ. Заглянем в справочник: Мощность одного двигателя трамвая 40-60 кВт. Мы получили как раз СРЕДНЕЕ значение этой мощности. Это говорит о том, что задачу мы решили ВЕРНО!)
По 2-му закону Ньютона: ma = S(Fk), где S(Fk) -сумма всех сил действующих на тело в направлении или против направления движения.
В направлении движения действует сила тяги Fт, проекция силы тяжести тоже движению, она равна mg * sin a. Сила трения препятствует движению, она равна mgf * cos a. Таким образом, получаем уравнение:
ma = Fт + mg * sin a - mgf * cos a
Разделим на m и получим формулу для вычисления ускорения:
a = Fт/m + g (sin a - f * cos a)
Что смущает в задаче, это уклон. Обычно уклон означает tg a. Я так и буду считать.
если tg a = 0,003, то (cos a)^2 = 1/(1 + (tg a)^2) = 0.999991 и cos a = 0,9999955 =1
sin a = sqrt(1 - (cos a)^2) = 8,9999e-6 = 0
Такой незначительный уклон получается, что его вполне можно не учитывать.
тогда, считая, что ускорение свободного падения g = 10 м/с^2, получим
m=20 т = 20 000 кг = 2*10⁴ кг
V₀=54 км/ч = 15 м/с
V =0 м/с
S=450 м
КПД = 75% или КПД = 0,75
N - ?
1) Находим кинетическую энергию трамвая:
Ek = m*V²/2 = 2*10⁴*15²/2 = 2,25*10⁶ Дж или Ek=2,25 МДж
Эта энергия будет расходоваться на торможение трамвая:
A = Ek
2) Находим "замедление" трамвая:
S = (V²-V₀²) / (2*a)
a = - V₀² / (2*S) = - 15² / (2*450) = - 0.25 м/с² (ускорение отрицательное, потому что трамвай тормозит)
3) Найдем время торможения:
a = (V-V₀) / t
t = (V-V₀) / a = (0-15) / (-0,25) = 60 с (трамвай тормозил ровно 1 минуту)
4) Запишем формулу для КПД:
КПД = A / (N*t)
Отсюда мощность электродвигателя трамвая:
N = A / (КПД*t) = 2,25*10⁶ / (0,75*60) = 50 000 Вт или 50 кВт
(Замечание: Полезно всегда оценивать полученный ответ. Заглянем в
справочник: Мощность одного двигателя трамвая 40-60 кВт. Мы получили как раз СРЕДНЕЕ значение этой мощности. Это говорит о том, что задачу мы решили ВЕРНО!)
По 2-му закону Ньютона: ma = S(Fk), где S(Fk) -сумма всех сил действующих на тело в направлении или против направления движения.
В направлении движения действует сила тяги Fт, проекция силы тяжести тоже движению, она равна mg * sin a. Сила трения препятствует движению, она равна mgf * cos a. Таким образом, получаем уравнение:
ma = Fт + mg * sin a - mgf * cos a
Разделим на m и получим формулу для вычисления ускорения:
a = Fт/m + g (sin a - f * cos a)
Что смущает в задаче, это уклон. Обычно уклон означает tg a. Я так и буду считать.
если tg a = 0,003, то (cos a)^2 = 1/(1 + (tg a)^2) = 0.999991 и cos a = 0,9999955 =1
sin a = sqrt(1 - (cos a)^2) = 8,9999e-6 = 0
Такой незначительный уклон получается, что его вполне можно не учитывать.
тогда, считая, что ускорение свободного падения g = 10 м/с^2, получим
а = Fт/m - gf = 300 000/3 000 000 - 10 * 0,008 = 0,1 - 0,08 = 0,02 (м/с^2)