Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. а) Сколько времени камень будет находиться в полёте до падения на землю?
б) Чему равен модуль перемещения камня за 3 с?

Дано:
r(t) = 3·t²·i + 4·t²·j + 7·k   

a)
Найдем уравнение траектории:
x = 3·t²   (1)
y = 4·t²   (2)
Исключим время, разделив (2) на (1)
y / x = 4·t² / 3·t²
 y / x = 4 /3
y = (4/3)·x  - уравнение траектории

б)
Скорость - первая производная от радиус-вектора:
v (t)  = 6·t·i + 8·t·j + 0·k
v (2) = 12·i + 16·j + 0·k
| v | = √ (12²+16²+0²) = √ 400 ≈ 20 м/с

Ускорение - первая производная от скорости:
a (t)  = 6·i + 8·j + 0·k       (от времени НЕ ЗАВИСИТ!)
| a | = √ (6²+8²+0²) = √100  = 10 м/с²

в) 
Касательное (тангенциальное) ускорение мы нашли
aτ= 10 м/с²
Находим
r(2) = 12·i + 16·j + 7·k   
| r | = √ (12²+16²+7²) = √449  ≈ 21 м

Нормальное ускорение:
an = V²/R = 20² / 21 ≈ 19 м/с²

Задачка ведь очень простая. Гляди.
В начальной точке у шарика была потенциальная энергия 
Eп = m*g*H
И по условию задачи она ВСЯ, без потерь, ушла на нагревание, то есть
m*g*H = c*m*t, откуда
с = g*H/t.
Подставим исходные данные
с = 10*6,5/0,5 = 130 
Задача не совсем интересная, я бы её сформулировал бы так
Из какого материала сделан шарик, если ... и далее по тексту.
При нормальном значении g получили бы в ответе 127.5 и заглянув в таблицу теплоёмкостей, мы бы увидели, что кандидатами являются
золото 129
свинец 130
вольфрам 134
ртуть 139
И самое интересное, пришли бы к выводу, что шарик или золотой или свинцовый.
Так было бы интересней, не так ли?
 

,