Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью V0 = 20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте H = 12 м? Найти скорость V камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12 рад/с

Объяснение:

Дано:

R₁ = 0,5 м

R₂ = 7,0 м

m₁ = 240 кг

m₂ = 900 кг

A = 20 кДж = 20 000 Дж

___________

ω₁ - ?

1)

Поскольку колеса находятся в зацеплении, то линейная скорость точки А равна

V = V₁ = V₂

V₁ = ω₁·R₁             (1)

V₂ = ω₂·R₂           (2)

Приравняем (2) и (1)

ω₂·R₂ =  ω₁·R₁

ω₂ =  (R₁/R₂)·ω₁ = (0,5/7)·ω₁ = ω₁/14

2)

Считаем зубчатые колеса тонкими обручами найдем их моменты инерции:

J₁ = m₁·R₁² = 240·0,5² = 60 кг·м²

J₂ = m₂·R₂² = 900·7² = 44 100 кг·м²

3)

Кинетические энергии колес:

T₁ = J₁·ω₁²/2 = 60·ω₁² / 2 = 30·ω₁²

T₂ = J₂·ω₂²/2 = 44 100·ω₁²/(2·14²)  ≈  110·ω₁²

Суммарная кинетическая энергия:

T = T₁+T₂ = 30·ω₁² +  110·ω₁² ≈ 140·ω₁²  Дж

4)

По закону сохранения энергии:

T = A

140·ω₁² = 20 000

ω₁ = √ (20 000 / 140) ≈ 12 рад/с

73 рад/с

Объяснение:

Дано:

L = 30 см = 0,30 м

r = L/2   - это  расстояние от края стержня до середины.

V = 10 м/с    

m = M

ω - ?

1)

Момент инерции однородного тонкого стержня массой М и длиной L, если ось вращения проходит через центр тяжести стержня:

J₁ = M·L² /12

Момент инерции пули m относительно центра тяжести:

J₂ = m·r²/2 = m·(L/2)² / 2 = m·L²/8

Суммарный момент инерции:

J = J₁+J₂ = M·L² /12 + m·L²/8

Учтем, что m = M, тогда:

J = J₁+J₂ = m·L² /12 + m·L²/8 = 5·m·L² / 24 = 5·0,3²·m/24 ≈  0,0188·m

2)

Кинетическая энергия стержня:

T = (1/2)·J· ω² = 0,0188·m·ω²/2 =0,0094·m·ω²

Кинетическая энергия пули:

T₁ = m·V²/2 = m·10²/2 = 50·m

3)

По закону сохранения энергии:

T = T₁

0,0094·m·ω² =  50·m

0,0094·ω² =  50

ω = √ (50/0,0094) = √ 5320 ≈ 73 рад/с