Катер, двигаясь по течению реки равномерно относительно воды, за 3 часа проходит расстояние 21 км, а в обратную сторону за то же время проходит расстояние 6 км. скорость течения реки постоянна. определите скорость катера в стоячей воде. ответ дайте в километрах в час (км/ч).
t = 3ч
S = 21км
S' = 6км
v катера - ?
Пусть v - скорость катера, а v' - скорость реки
По течению: v + v' = S/t
Против течения: v - v' = S'/t
Сложим первое уравнение со вторым:
v + v' + v - v' = S/t + S'/t
2v = (S + S')/t
v = (S + S')/2t
v = (21 + 6)км / 2*3ч = 4,5км/ч
Пусть скорость катера V
скорость течения Vt
составим уравнения
S1/(V+Vt)=t
S2/(V-Vt)=t
S1/(V+Vt)=S2/(V-Vt)
21/(V+Vt)=6/(V-Vt)
21*V-21*Vt=6V+6Vt
15V=27Vt
Vt=(5/9)V отношение скорости течения к скорости катера
найдем скорость катера в стоячей воде из первого уравнения
S1/(V+Vt)=t
(V+(5/9)V)=S1/t
(14/9)*V=21/3=7
V=7*9/14=4.5 км/ч - скорость катера в стоячей воде