Ск. - скорость об. - объем ц.с. - центростремительное sqrt ( ) - квадратный корень из ^ - степень П - число Пи m - масса тела M - масса планеты R - радиус G - грав. постоянная r - плотность
T = 2П * R / V(ск.)
a(цс.) = V^2(ск.) / R ==> V(ск.) = sqrt( a(цс.) * R ) m * a(цс.) = m * g - N (N - вес ( сила р.о. ), N на полюсе = m * g ==> a(цс.) на полюсе = 0, что верно, N на экваторе = 1/2 N на полюсе = 1/2 m * g), тогда m * a(цс.) = 1/2 m * g a(ц.с.) = 1/2 g ==> V(ск.) = sqrt ( 1/2 g * R )
F = m *g F = G * m * M / R^2 ==> g = G * M / R^2 ==> V(ск.) = sqrt ( G * M / 2R )
T = 2П * R / V(ск.) = 2П * R / sqrt ( G * M / 2R ) = 2П * R * sqrt( 2R / (G * M) ) R = sqrt ( R^2 ) ==> T = 2П * sqrt ( 2R^3 / (G * M) )
Для описания этих изменений вводят функцию состояния - внутреннюю энергию U и две функции перехода - теплоту Q и работу A. Математическая формулировка первого закона:
dU = Q - A (дифференциальная форма) (2.1)
U = Q - A (интегральная форма) (2.2)
Буква в уравнении (2.1) отражает тот факт, что Q и A - функции перехода и их бесконечно малое изменение не является полным дифференциалом.
В уравнениях (2.1) и (2.2) знаки теплоты и работы выбраны следующим образом. Теплота считается положительной, если она передается системе. Напротив, работа считается положительной, если она совершается системой над окружающей средой.
Существуют разные виды работы: механическая, электрическая, магнитная, поверхностная и др. Бесконечно малую работу любого вида можно представить как произведение обобщенной силы на приращение обобщенной координаты, например:
Aмех = p. dV; Aэл = . dе; Aпов = . dW (2.3)
( - электрический потенциал, e - заряд, - поверхностное натяжение, W - площадь поверхности). С учетом (2.3), дифференциальное выражение первого закона можно представить в виде:
dU = Q - p. dV Aнемех (2.4)
В дальнейшем изложении немеханическими видами работы мы будем, по умолчанию, пренебрегать.
Механическую работу, производимую при расширении против внешнего давления pex, рассчитывают по формуле:
A = (2.5)
Если процесс расширения обратим, то внешнее давление отличается от давления системы (например, газа) на бесконечно малую величину: pex = pin - dp и в формулу (2.5) можно подставлять давление самой системы, которое определяется по уравнению состояния.
Проще всего рассчитывать работу, совершаемую идеальным газом, для которого известно уравнение состояния p = nRT / V (табл. 1).
об. - объем
ц.с. - центростремительное
sqrt ( ) - квадратный корень из
^ - степень
П - число Пи
m - масса тела
M - масса планеты
R - радиус
G - грав. постоянная
r - плотность
T = 2П * R / V(ск.)
a(цс.) = V^2(ск.) / R ==> V(ск.) = sqrt( a(цс.) * R )
m * a(цс.) = m * g - N (N - вес ( сила р.о. ), N на полюсе = m * g ==> a(цс.) на полюсе = 0, что верно, N на экваторе = 1/2 N на полюсе = 1/2 m * g), тогда
m * a(цс.) = 1/2 m * g
a(ц.с.) = 1/2 g ==> V(ск.) = sqrt ( 1/2 g * R )
F = m *g
F = G * m * M / R^2 ==> g = G * M / R^2 ==> V(ск.) = sqrt ( G * M / 2R )
T = 2П * R / V(ск.) = 2П * R / sqrt ( G * M / 2R ) = 2П * R * sqrt( 2R / (G * M) )
R = sqrt ( R^2 ) ==> T = 2П * sqrt ( 2R^3 / (G * M) )
V(об.) = 4/3 П * R^3 ==> R^3 = 3V(об.) / 4П ==>
==> T = 2П * sqrt ( 2 * 3V(об.) / (4П * G * M) ) == >
r = M / V(об.) ==> T = 2П * sqrt ( 3 / ( 2П * G * r ) )
только не забудь перевести плотность из г/см^3 в кг/м^3 ( просто умножь на 10^3 )
Вот вроде так
Для описания этих изменений вводят функцию состояния - внутреннюю энергию U и две функции перехода - теплоту Q и работу A. Математическая формулировка первого закона:
dU = Q - A (дифференциальная форма) (2.1)
U = Q - A (интегральная форма) (2.2)
Буква в уравнении (2.1) отражает тот факт, что Q и A - функции перехода и их бесконечно малое изменение не является полным дифференциалом.
В уравнениях (2.1) и (2.2) знаки теплоты и работы выбраны следующим образом. Теплота считается положительной, если она передается системе. Напротив, работа считается положительной, если она совершается системой над окружающей средой.
Существуют разные виды работы: механическая, электрическая, магнитная, поверхностная и др. Бесконечно малую работу любого вида можно представить как произведение обобщенной силы на приращение обобщенной координаты, например:
Aмех = p. dV; Aэл = . dе; Aпов = . dW (2.3)
( - электрический потенциал, e - заряд, - поверхностное натяжение, W - площадь поверхности). С учетом (2.3), дифференциальное выражение первого закона можно представить в виде:
dU = Q - p. dV Aнемех (2.4)
В дальнейшем изложении немеханическими видами работы мы будем, по умолчанию, пренебрегать.
Механическую работу, производимую при расширении против внешнего давления pex, рассчитывают по формуле:
A = (2.5)
Если процесс расширения обратим, то внешнее давление отличается от давления системы (например, газа) на бесконечно малую величину: pex = pin - dp и в формулу (2.5) можно подставлять давление самой системы, которое определяется по уравнению состояния.
Проще всего рассчитывать работу, совершаемую идеальным газом, для которого известно уравнение состояния p = nRT / V (табл. 1).