Колона автомобілів рухається по дорозі, покритій гравієм. Мінімальна дистанція, за якої камінці з-під коліс автомобіля, що йде попереду, не "бомбардують" наступний, дорівнює 23 м. Знайдіть швидкість руху колони, нехтуючи розміром колеса.
Горизонтальная составляющая скорости равна Vгор=Vo*sin(a)=40*sqrt(2)/2=28,3 м/c и не меняется. А вертикальная составляющая скорости равна через 1 секунду Vвер1=Vo*cos(a)-g*t=28,3-10*1=18,3 м/c, а через 2 секунды Vвер2=28,3-10*2=8,3 м/c. Тогда общая скорость через 1 секунду равна sqrt(Vгор^2+Vвер1^2)=33,7 м/c, а общая скорость через 2 секунды равна sqrt(Vгор^2+Vвер2^2)=29,5 м/c А отношение кинетических энергий равно отношению квадратов скоростей. E1/E2=33,7^2/29,5^2=1,3, вот и все. Примечание для особо ТУП..., пардон, для особо альтернативно одаренных: sqrt(A) - корень квадратный из числа А.
Хорошая задача. Вертикальная составляющая силы F F1=F*sin(u), гда u - угол наклона силы тяги к горизонту. Горизонтальная F2=F*cos(u). Ускорение тела a=(F2-T)/m, где T - сила трения тела о поверхность, T=(m*g-F1)*k, k - коэффициент трения. Говорят, что тело движется равномерно при u=60°, это значит, что (m*g-F*sin(60°))*k=F*cos(60°) - отсюда можно найти k=F*cos(60°)./(m*g-F*sin(60°)=39.2*cos(60°)/(10*9.81-39.2*sin(60°))=0.3055. Если угол к горизонту составит 30°, ускорение a=(F*cos(30)-(m*g-F*sin(30))*k)/m= (39.2*0.866-(10*9.81-39.2*0.5)*0.3055)/10=1м/с^2
Чтобы найти угол при котором ускорение максимально, достаточно продифференцировать по углу формулу ускорения, и получим этот угол при равенстве нулю производной. A=(F*cos(u)-m*g*k+f*sin(u)*k)/m Можно умножить на константу m и и разделить на F Производная равна 0=- sin(u)+cos(u)*k, отсюда sin(u)=k*cos(u) или k=tg(u), отсюда u=arctg(k)=arctg(0.3055)=16.98°
Любопытно посмотреть на ускорение: a= a=(F*cos(16.98)-(m*g-F*sin(16.98))*k)/m= (39.2*0.9564-(10*9.81-39.2*0.292)*0.3055)/10=1.1м/с^2 Кстати, если продолжать наклонять направление тяги, ускорение будетпадать, и при горизонтальной тяге составит всего около 0.9м/с^2.
Я бы предложил напоследок задачку в продолжение – при каком угле наклона вниз тело уже не удастся стронуть с места?
А вертикальная составляющая скорости равна через 1 секунду Vвер1=Vo*cos(a)-g*t=28,3-10*1=18,3 м/c, а через 2 секунды Vвер2=28,3-10*2=8,3 м/c.
Тогда общая скорость через 1 секунду равна sqrt(Vгор^2+Vвер1^2)=33,7 м/c, а общая скорость через 2 секунды равна sqrt(Vгор^2+Vвер2^2)=29,5 м/c
А отношение кинетических энергий равно отношению квадратов скоростей. E1/E2=33,7^2/29,5^2=1,3, вот и все.
Примечание для особо ТУП..., пардон, для особо альтернативно одаренных: sqrt(A) - корень квадратный из числа А.
Вертикальная составляющая силы F F1=F*sin(u), гда u - угол наклона силы тяги к горизонту. Горизонтальная F2=F*cos(u).
Ускорение тела a=(F2-T)/m, где T - сила трения тела о поверхность, T=(m*g-F1)*k, k - коэффициент трения.
Говорят, что тело движется равномерно при u=60°, это значит, что
(m*g-F*sin(60°))*k=F*cos(60°) - отсюда можно найти k=F*cos(60°)./(m*g-F*sin(60°)=39.2*cos(60°)/(10*9.81-39.2*sin(60°))=0.3055. Если угол к горизонту составит 30°, ускорение a=(F*cos(30)-(m*g-F*sin(30))*k)/m=
(39.2*0.866-(10*9.81-39.2*0.5)*0.3055)/10=1м/с^2
Чтобы найти угол при котором ускорение максимально, достаточно продифференцировать по углу формулу ускорения, и получим этот угол при равенстве нулю производной. A=(F*cos(u)-m*g*k+f*sin(u)*k)/m Можно умножить на константу m и и разделить на F Производная равна 0=- sin(u)+cos(u)*k, отсюда sin(u)=k*cos(u) или k=tg(u), отсюда u=arctg(k)=arctg(0.3055)=16.98°
Любопытно посмотреть на ускорение: a= a=(F*cos(16.98)-(m*g-F*sin(16.98))*k)/m=
(39.2*0.9564-(10*9.81-39.2*0.292)*0.3055)/10=1.1м/с^2
Кстати, если продолжать наклонять направление тяги, ускорение будетпадать, и при горизонтальной тяге составит всего около 0.9м/с^2.
Я бы предложил напоследок задачку в продолжение – при каком угле наклона вниз тело уже не удастся стронуть с места?