Космический корабль, доставляющий рабочих на лунную базу, летит по прямой расстояние до Луны в 384 000 км. За первые 15 минут взлета он летит с ускорением а = 20,0 м/с2, за последние 15 минут посадки - замедляется с ускорением -20,0 м/с2. а) Какой максимальной скорости на всем пути он достигает? б) Какую долю пути он движется с постоянной скоростью? в) Чему равно полное время в пути?

ответ: а) v=18 000 м/с=18 км/с; б) s=368 200  км, в) t≈22 256 с.

Объяснение:

а) Пусть t1=15 мин=900 с - время разгона корабля. Так как по условию ускорение a1 во время разгона равно 20 м/с², то за время разгона корабль достигнет максимальной скорости v=a1*t1=20*900=18 000 м/с и пройдёт за это время путь s1=a1*t1²/2=8 100 000 м=8 100 км.

б) При замедлении корабль пройдёт s2=v*t2-a2*t2²/2, где a2=20 м/с² - замедление (отрицательное ускорение) корабля, t2=15 мин =900 с - время от начала торможения корабля до его посадки. Отсюда s2=8 100 000 м=8 100 км. Так как расстояние до Луны s=384 400 км, то при движении с постоянной скоростью корабль проходит путь s3=s-s1-s2=368 200 км.

в) Полное время корабля в пути t=t1+t2+t3, где t3 - время движения корабля с постоянной скоростью. Так как t3=s3/v≈20456 с, то t≈22 256 c