Кран поднимает 100 латунных деталей с ускорением 1м/c2. Объем каждой детали 200см^3. Ящик, в котором находятся детали, имеет массу 30кг. Определить силу натяжения троса.

Дано:

N = 100 шт.

a = 1 м/с²

V = 200 см³ = 200 / 1 000 000 = 0,0002 м³

m1 = 30 кг

p латуни = 8500 кг/м³

g = 10 м/с²

T - ?

На ящик действуют сила тяжести и сила натяжения троса. Равнодействующая направлена в сторону ускорения:

T - Fт = ma => T = ma + Fт

Fт = mg => T = ma + mg = m(a + g)

Масса ящика известна: m1 = 30 кг. Необходимо найти массу деталей. Известно, что произведение плотности и объёма равно массе:

m = p *V

Тогда, умножив плотность латуни на объём одной детали, мы найдём массу одной латунной детали. Деталей - 100 штук, значит:

m2 = p латуни *V*N. Тогда масса, на которую действуют силы, равна:

m = m1 + m2 = m1 + p латуни *V*N. Подставляем в формулу натяжения троса и решаем:

T = m(a + g) = (m1 + p латуни *V*N)*(a + g) = (30 + 8500*0,0002*100)*(1 + 10) = (30 + 170)*11 = 200*11 = 2200 Н = 2,2 кН

ответ: 2,2 кН.