Кулька масою 200 грам закріплена на невагомому стріжні і рівномірно рухається по колу 10 см. визначити її значення, якщо кулька здійснює 10 обертів за 5 секунд.
1) опускание шара с высоты h по закону сохранения энергии mgh = mgL*(1-cos(alpha)) = mv^2/2 => v = корень(2*g*L*(1-cos(alpha)) - скорость шара 1 в момент перед ударом 2) столкновение шаров m1 m2 со скоростью v1=v и v2=0 после удара скорости u1 и u2 m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 (m1v1^2)/2+(m2v2^2)/2=(m1u1^2)/2+(m2u2^2)/2 v1=v; v2=0; u2 - ?
готовая формула для абсолютно упругого центрального удара u2 = m1*v1/(m1+m2) u2 = m1*корень(2*g*L*(1-cos(alpha))/(m1+m2)
3) подъем вверх шара m2 по закону сохранения энергии m2gH=m2u2^2/2 H=u2^2/(2*g) = (m1/(m1+m2))^2 * (2*g*L*(1-cos(alpha))/(2*g) H = (m1/(m1+m2))^2 * L*(1-cos(alpha)) = = (0,1/(0,1+0,3))^2 * 0,5*(1-cos(60)) = 0,0156 м = 15,6 см
опускание шара с высоты h по закону сохранения энергии
mgh = mgL*(1-cos(alpha)) = mv^2/2
=>
v = корень(2*g*L*(1-cos(alpha)) - скорость шара 1 в момент перед ударом
2)
столкновение шаров m1 m2 со скоростью v1=v и v2=0
после удара скорости u1 и u2
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
(m1v1^2)/2+(m2v2^2)/2=(m1u1^2)/2+(m2u2^2)/2
v1=v;
v2=0;
u2 - ?
готовая формула для абсолютно упругого центрального удара
u2 = m1*v1/(m1+m2)
u2 = m1*корень(2*g*L*(1-cos(alpha))/(m1+m2)
3) подъем вверх шара m2 по закону сохранения энергии
m2gH=m2u2^2/2
H=u2^2/(2*g) = (m1/(m1+m2))^2 * (2*g*L*(1-cos(alpha))/(2*g)
H = (m1/(m1+m2))^2 * L*(1-cos(alpha)) =
= (0,1/(0,1+0,3))^2 * 0,5*(1-cos(60)) = 0,0156 м = 15,6 см
v = A*w*cos(ωt)
sin^2+cos^2=(x/A)^2+(v/(A*w))^2=1
(0,024/A)^2+(0,03/(A*w))^2=1
(0,028/A)^2+(0,02/(A*w))^2=1
(0,024)^2+(0,03/w)^2=A^2
(0,028)^2+(0,02/w)^2=A^2
(0,024)^2+(0,03/w)^2=A^2
(0,028)^2+(0,02/w)^2=(0,024)^2+(0,03/w)^2
(0,024)^2+(0,03)^2/w^2=A^2
(0,028)^2-(0,024)^2=(0,03^2-0,02^2)/w^2
A^2=(0,024)^2+(0,03)^2*1/w^2=
=(0,024)^2+(0,03)^2*((0,028)^2-(0,024)^2)/(0,03^2-0,02^2)= 0,0009504
A= 0,030828558 м ~ 3,1 см
w^2=(0,03^2-0,02^2)/((0,028)^2-(0,024)^2)= 2,4038 (рад/с)^2
w= 1,550434 (рад/с)
T=2*pi/w = 4,052533 с ~ 4 сек