Щоб дістати монету, що не замочивши руки водою, підпалюють свічку, накривають палаючу свічку склянкою. Після згоряння всього повітря, що знаходиться під склянкою, вся вода з тарілки, переходить у стакан. Експериментатору залишилося дістати монету.
Дослід 2. Вода в перевернутій склянці
Устаткування: стакан, ємкість з водою, аркуш цупкого паперу.
Утримання води в перевернутій і наповненій до країв склянці аркушем паперу, попередньо щільно притиснутим до горловини.
Налийте у склянку води, закрийте аркушем паперу і, підтримуючи лист рукою, переверніть стакан вверх дном. Якщо тепер відняти руку від паперу, то вода зі склянки не виливається. Папір залишається як би приклеєним до краю склянки.
Рисунка нет, и из возможных двух вариантов расположения тел надо выбрать один. Пробное тело μ может располагаться с одной стороны от тел 1 и 2, и тогда решение тривиально - тело 2 бьёт по телу 1, после чего тело 1 ударяется о пробный груз μ. Понятно, что максимум скорости тела 1 получится при нулевой массе μ, когда пробному телу будет передан минимум энергии от тела 1. Вероятнее всего задача нормальная, не подразумевающая тривиальных ответов. Пусть тело μ между m₂ и m₁ 1. соударение между движущимся m₂ и неподвижным μ Закон сохранения импульса m₂v₂ = m₂v₂' + μv' Энергии m₂v₂²/2 = m₂v₂'²/2 + μv'²/2 Со штрихом - скорости после столкновения m₂(v₂-v₂') = μv' m₂(v₂² - v₂'²) = μv'² m₂(v₂² - v₂'²) = m₂(v₂-v₂')*m₂(v₂-v₂')/μ μ(v₂ + v₂') = m₂(v₂-v₂') μv₂ + μv₂' = m₂v₂ - m₂v₂' (μ+m₂)v₂'=(m₂-μ)v₂ v₂'=v₂(m₂-μ)/(μ+m₂) m₂(v₂-v₂(m₂-μ)/(μ+m₂)) = μv' m₂v₂(1-(m₂-μ)/(μ+m₂)) = μv' m₂v₂(μ+m₂-m₂+μ))/(μ+m₂) = μv' 2m₂v₂μ/(μ+m₂) = μv' 2m₂v₂/(μ+m₂) = v' v' = v₂ * 2m₂/(μ+m₂) Аналогично и для второго соударения, между движущимся телом μ неподвижным m₁ v₁' = v' * 2μ/(μ+m₁) v₁' = v₂ * 2m₂/(μ+m₂) * 2μ/(μ+m₁) Попробуем взять производную по μ и приравнять её к нулю, для поиска максимума скорости Производная сложной функции в нашем сучае она равна нулю. Знаменатель всегда положителен, т.к. массы неотрицательны. Остаётся приравнять нулю числитель (+m₂)μ(μ+m₁)-μ(2μ+m₂+m₁) = 0 μ^2+μ(m₂+m₁)+m₂-2μ^2-μ(m₂+m₁)=0 μ^2 = m₂*m₁ Получается, что для максимальной скорости массы М1 после удара масса среднего тела должна быть средним геометрическим от масс крайних тел Или в числах μ = sqrt(0.25*1.75) = sqrt(0.4375) = 0,6614 кг, с округлением до сотых 0,66 кг
Объяснение:
Дослід 1. «Сухим з води»
Устаткування: тарілка, скляний стакан, монета, пробка, сірники, свічка.
Щоб дістати монету, що не замочивши руки водою, підпалюють свічку, накривають палаючу свічку склянкою. Після згоряння всього повітря, що знаходиться під склянкою, вся вода з тарілки, переходить у стакан. Експериментатору залишилося дістати монету.
Дослід 2. Вода в перевернутій склянці
Устаткування: стакан, ємкість з водою, аркуш цупкого паперу.
Утримання води в перевернутій і наповненій до країв склянці аркушем паперу, попередньо щільно притиснутим до горловини.
Налийте у склянку води, закрийте аркушем паперу і, підтримуючи лист рукою, переверніть стакан вверх дном. Якщо тепер відняти руку від паперу, то вода зі склянки не виливається. Папір залишається як би приклеєним до краю склянки.
Пробное тело μ может располагаться с одной стороны от тел 1 и 2, и тогда решение тривиально - тело 2 бьёт по телу 1, после чего тело 1 ударяется о пробный груз μ. Понятно, что максимум скорости тела 1 получится при нулевой массе μ, когда пробному телу будет передан минимум энергии от тела 1. Вероятнее всего задача нормальная, не подразумевающая тривиальных ответов.
Пусть тело μ между m₂ и m₁
1. соударение между движущимся m₂ и неподвижным μ
Закон сохранения импульса
m₂v₂ = m₂v₂' + μv'
Энергии
m₂v₂²/2 = m₂v₂'²/2 + μv'²/2
Со штрихом - скорости после столкновения
m₂(v₂-v₂') = μv'
m₂(v₂² - v₂'²) = μv'²
m₂(v₂² - v₂'²) = m₂(v₂-v₂')*m₂(v₂-v₂')/μ
μ(v₂ + v₂') = m₂(v₂-v₂')
μv₂ + μv₂' = m₂v₂ - m₂v₂'
(μ+m₂)v₂'=(m₂-μ)v₂
v₂'=v₂(m₂-μ)/(μ+m₂)
m₂(v₂-v₂(m₂-μ)/(μ+m₂)) = μv'
m₂v₂(1-(m₂-μ)/(μ+m₂)) = μv'
m₂v₂(μ+m₂-m₂+μ))/(μ+m₂) = μv'
2m₂v₂μ/(μ+m₂) = μv'
2m₂v₂/(μ+m₂) = v'
v' = v₂ * 2m₂/(μ+m₂)
Аналогично и для второго соударения, между движущимся телом μ неподвижным m₁
v₁' = v' * 2μ/(μ+m₁)
v₁' = v₂ * 2m₂/(μ+m₂) * 2μ/(μ+m₁)
Попробуем взять производную по μ и приравнять её к нулю, для поиска максимума скорости
Производная сложной функции
в нашем сучае она равна нулю. Знаменатель всегда положителен, т.к. массы неотрицательны. Остаётся приравнять нулю числитель
(+m₂)μ(μ+m₁)-μ(2μ+m₂+m₁) = 0
μ^2+μ(m₂+m₁)+m₂-2μ^2-μ(m₂+m₁)=0
μ^2 = m₂*m₁
Получается, что для максимальной скорости массы М1 после удара масса среднего тела должна быть средним геометрическим от масс крайних тел
Или в числах
μ = sqrt(0.25*1.75) = sqrt(0.4375) = 0,6614 кг, с округлением до сотых 0,66 кг