м'яч кинули горизонтально зі швидкістю 5 М/С з висоти 2 м на якій відстані і через який час паде м'яч

Дано:

V' = V(л) = 50 л

p = р(воды) = 1000 кг/м³ = 10³ кг/м³

m = m(угля) = 0,2 кг = 2*10^(-1) кг

c = c(воды) = 4200 Дж/(кг*°С)

q = q(угля) = 30 МДж/кг = 30*10⁶ Дж/кг

dT - ?

Вся теплота сгорания угля пойдёт на нагрев воды, составим уравнение теплового баланса:

Q1 = Q2

Q1 = qm

Q2 = cm'dT, где m' - масса воды, выразим её:

m' = p*V, где V = V'/1000 => m' = pV'/1000, тогда:

Q2 = (cpV'/1000)*dT, следовательно

Q1 = Q2

qm = (cpV'/1000)*dT

dT = qm / (cpV'/1000) = (qm*1000)/(cpV') = (30*10⁶*2*10^(-1)*10³)/(4200*10³*50) = (6*10⁸)/(420*10³*50) = 10⁸/(70*50*10³) = 10⁸/(7*5*10⁵) = 10³/35 = 1000/35 = 28,6 °С

ответ: примерно на 28,6 °С (при условии, что теплота сгорания угля равна 30 МДж).

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с