Жёсткость пружины k начальная деформация h массы брусков m1, m2 скорость первого бруска в момент когда отпускают второй m1 v1^2 / 2 = k h^2 / 2 v1 = h корень (k / m1) ведём отсчёт времени и координат брусков от момента и положений, когда отпускают второй d^2 x1 / dt^2 = - k/m1 (x1-x2), d^2 x2 / dt^2 = - k/m2 (x2-x1) dx1 / dt = v1 при t = 0, dx2 / dt = 0 при t = 0 вычитая из первого второе получим d^2 (x1-x2) / dt^2 = (-k/m1 - k/m2) (x1-x2) откуда ясно, что величина (x1-x2) будет испытывать гармонические колебания с частотой омега = корень (k/m1 + k/m2) в начальный момент d(x1-x2) / dt = v1, x1-x2 = 0 при нулевой координате скорость максимальна амплитуда равна максимальная скорость делить на частоту A = v1 / омега = h корень (k / m1) / корень (k/m1 + k/m2) = = h корень (1/m1) / корень (1/m1 + 1/m2) = h корень (m2/(m1+m2)) амплитуда величины x1-x2 это и есть максимальная деформация пружины 10 * корень (16/25) = 8
начальная деформация h
массы брусков m1, m2
скорость первого бруска в момент когда отпускают второй
m1 v1^2 / 2 = k h^2 / 2
v1 = h корень (k / m1)
ведём отсчёт времени и координат брусков от момента и положений, когда отпускают второй
d^2 x1 / dt^2 = - k/m1 (x1-x2), d^2 x2 / dt^2 = - k/m2 (x2-x1)
dx1 / dt = v1 при t = 0, dx2 / dt = 0 при t = 0
вычитая из первого второе получим
d^2 (x1-x2) / dt^2 = (-k/m1 - k/m2) (x1-x2)
откуда ясно, что величина (x1-x2) будет испытывать гармонические колебания с частотой омега = корень (k/m1 + k/m2)
в начальный момент d(x1-x2) / dt = v1, x1-x2 = 0
при нулевой координате скорость максимальна
амплитуда равна максимальная скорость делить на частоту
A = v1 / омега = h корень (k / m1) / корень (k/m1 + k/m2) =
= h корень (1/m1) / корень (1/m1 + 1/m2) = h корень (m2/(m1+m2))
амплитуда величины x1-x2 это и есть максимальная деформация пружины
10 * корень (16/25) = 8
Дано:
t1 = -24 °C
t2 = 0 °C
t3 = 50 °C
V = 8 л
n = 8%
р льда = 900 кг/м³
с льда = 2100 Дж/кг•°С
Л льда = 330 кДж/кг = 330 000 Дж/кг
p воды = 1000 кг/м³
с воды = 4200 Дж/кг•°С
q дров = 10 МДж/кг = 10 000 000 Дж/кг
Найти:
m дров = ? кг
Сначала нужно нагреть лёд до 0 °С, предварительно узнав массу льда:
V = литры / 1000
m = p*V
Q1 = c льда *m льда *|t2 - t1| = с льда * р льда * V льда * |t2 - t1| = 2100 * 900 * 8/1000 * |0 - (-24)| = 210 * 9 * 8 * 24 = 362 880 Дж
Далее нужно расплавить лёд:
Q2 = Л льда * m льда = Л льда * p льда * V льда = 330 000 * 900 * 8/1000 = 33 000 * 9 * 8 = 2 376 000 Дж
Теперь остаётся только нагреть получившуюся воду:
Q3 = c воды * m воды * |t3 - t2| = с воды * р воды * V воды * |t3 - t2| = 4200 * 1000 * 8/1000 * |50 - 0| = 4200 * 8 * 50 = 1 680 000 Дж
Теперь выясним количество затраченной энергии с учётом КПД:
n = Q полезная / Q затраченная * 100%
Q затраченная = Q полезная / n * 100%
Q полезная = Q1 + Q2 + Q3
Q затраченная = (Q1 + Q2 + Q3) / n * 100% = (362 880 + 2 376 000 + 1 680 000) / 8 * 100 = 441 888 000 / 8 = 55 236 000 Дж
Остаётся выяснить, сколько кг дров было затрачено на всё это:
Q затраченная = q дров * m дров
m дров = Q затраченная / q дров = 55 236 000 / 10 000 000 = 5,5236 кг = 5,6 кг
ответ: 5,6 кг.