Маленький об’єкт штовхнули з певною початковою швидкiстю v так, що вiн рухається по траєкторiї, зображенiй на Рис.1. Тертя вiдсутнє, прискорення вiльного падiння g, радiус пiвкола r. Яка повинна бути довжина горизонтальної дiлянки руху, щоб пiсля проходження треку об’єкт повернувся у початкове положення? Для яких початкових швидкостей такий трюк взагалi можливий?

Тапёр (фр. tapeur от taper, буквально — хлопать, стучать) — во второй половине XIX — начале XX века музыкант, преимущественно пианист, сопровождавший своим исполнением танцы на вечерах, балах, впоследствии — немые фильмы. Название профессии произошло от манеры исполнения, так как зачастую в наличии имелось лишь пианино низкого качества, на котором приходилось играть, буквально стуча по клавишам. После появления звукового кино необходимость в наличии тапёров отпала, и к 1930-м годам они практически исчезли. В наше время, с возрождением интереса к старым фильмам, в качестве эксперимента некоторые музыканты возрождают искусство тапёрание:

Вынужденные колебания возникают в системе под действием внешней периодической ЭДС.
Если внешняя периодическая ЭДС является гармонической (т.е. изменяется по синусу или косинусу), то возникающие колебания будут гармоническими.
Вынужденные колебания (установившиеся) происходят с частотой вынуждающей силы, их нельзя возбудить за счет ненулевых начальных условий.
Амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды вынуждающей ЭДС, от инерциальных (индуктивность) свойств системы и от соотношения частоты вынуждающей силы и собственной частоты колебаний системы.
Наряду с вынужденными колебаниями в системе при наличии ненулевых начальных условий возникают и собственные колебания, которые при наличии сопротивления будут затухающими. Эти колебания происходят с собственной частотой, их амплитуда зависит от начальных условий.
В системе возникают также сопровождающие колебания, которые при наличии сопротивления также будут затухающими. Эти колебания происходят с собственной частотой, но их амплитуда зависит от параметров внешней ЭДС.
При наличии активного сопротивления все колебания, кроме вынужденных колебаний с течением времени затухнут. Т.е. установившиеся колебания являются вынужденными колебаниями и происходят с частотой вынуждающей силы.
Если частота вынуждающей силы мало отличается от частоты собственных колебаний, а активное сопротивление отсутствует, то наблюдаются биения - колебания, амплитуда которых медленно изменяется с течением времени по гармоническому закону.
При приближении частоты вынуждающей ЭДС к частоте собственных колебаний наблюдается явление резонанса, которое заключается в резком увеличении амплитуды вынужденных колебаний.
Резонансная частота зависит от параметров вынуждающей ЭДС, инерциальных свойств системы (индуктивности), собственной частоты и коэффициента затухания.
При наличии сопротивления амплитуда заряда, силы тока достигает максимального значения при различной частоте вынуждающей силы.
При отсутствии сопротивления в случае резонанса амплитуда колебаний монотонно нарастает со временем.
При наличии активного сопротивления, амплитуда колебаний остается конечной величиной.
При действии на систему периодической негармонической ЭДС, резонанс возможен, если период возмущающей силы равен или кратен периоду колебаний системы.
Для силы тока резонанс наступает на собственной частоте $\omega _{0}$ не зависимо от величины затухания.