Я ещё не изучал техническую механику и сопромат, поэтому я не уверен, что оформление решения верное (рисунок, вероятно, точно не будет соответствовать требованиям, т.к. сделан в произвольном масштабе с приближёнными положениями центра тяжести фигуры и центров тяжести простых фигур). Но мне было интересно - я нашёл, как мне кажется, необходимую теорию. И вроде как всё просто, только много писанины (ну и если чертёж делать нормальный, то решать задачу ещё дольше).
Решение задачи сводится к разбиению данной фигуры на простейшие фигуры и поиску координат центров тяжести этих простейших фигур (треугольник, прямоугольник, окружность и полуокружность). Координаты центра тяжести и площадь окружности в конечном счёте вычитаются, т.к. эта окружность - вырез в фигуре (нет вещества, т.е. массы).
Для справки приведу здесь положение центра тяжести для каждой из фигур (при условии, что каждая фигура находится в начале системы координат XOY) + формулы площадей:
Треугольник: координаты центра тяжести - среднее арифметическое координат вершин:
Xc = 1/3*(x1 + x2 + x3)
Yc = 1/3*(y1 + y2 + y3)
А также из геометрии: центр тяжести треугольника лежит на пересечении его медиан.
S = (1/2)*a*h
Прямоугольник: координаты центра тяжести - половина стороны:
Xc = a/2
Yc = b/2
А также из геометрии: центр тяжести прямоугольника лежит на пересечении его диагоналей.
S = a*b
Окружность: координаты центра тяжести - радиус окружности или половина её диаметра:
Xc = r = d/2
Yc = r = d/2
S = πr² = πd²/4
А также из геометрии: центр тяжести окружности лежит в её центре.
Полуокружность: координаты центра тяжести - в зависимости от положения в системе координат (я имею в виду только два простых положения - параллельное той или иной оси и перпендикулярное ей):
если ровной стороной вдоль оси Х (параллельно ей), то
Я ещё не изучал техническую механику и сопромат, поэтому я не уверен, что оформление решения верное (рисунок, вероятно, точно не будет соответствовать требованиям, т.к. сделан в произвольном масштабе с приближёнными положениями центра тяжести фигуры и центров тяжести простых фигур). Но мне было интересно - я нашёл, как мне кажется, необходимую теорию. И вроде как всё просто, только много писанины (ну и если чертёж делать нормальный, то решать задачу ещё дольше).
Решение задачи сводится к разбиению данной фигуры на простейшие фигуры и поиску координат центров тяжести этих простейших фигур (треугольник, прямоугольник, окружность и полуокружность). Координаты центра тяжести и площадь окружности в конечном счёте вычитаются, т.к. эта окружность - вырез в фигуре (нет вещества, т.е. массы).
Для справки приведу здесь положение центра тяжести для каждой из фигур (при условии, что каждая фигура находится в начале системы координат XOY) + формулы площадей:
Треугольник: координаты центра тяжести - среднее арифметическое координат вершин:
Xc = 1/3*(x1 + x2 + x3)
Yc = 1/3*(y1 + y2 + y3)
А также из геометрии: центр тяжести треугольника лежит на пересечении его медиан.
S = (1/2)*a*h
Прямоугольник: координаты центра тяжести - половина стороны:
Xc = a/2
Yc = b/2
А также из геометрии: центр тяжести прямоугольника лежит на пересечении его диагоналей.
S = a*b
Окружность: координаты центра тяжести - радиус окружности или половина её диаметра:
Xc = r = d/2
Yc = r = d/2
S = πr² = πd²/4
А также из геометрии: центр тяжести окружности лежит в её центре.
Полуокружность: координаты центра тяжести - в зависимости от положения в системе координат (я имею в виду только два простых положения - параллельное той или иной оси и перпендикулярное ей):
если ровной стороной вдоль оси Х (параллельно ей), то
Xc = r = d/2
Yc = (4r)/(3π)
если ровной стороной вдоль оси Y, то наоборот:
Хс = (4r)/(3π)
Yc = r = d/2
S = πr²/2 = πd²/8
Объяснение:
Дано:
t₁ = 20⁰C
t₂ = 88⁰C
t = 37°С
V = 32 л = 32·10⁻³ м³
ρ = 1000 кг/м³
с = 4200 Дж/(кг·°С)
n = 10 дней
S₁ = 6 руб/(кВт·ч)
m₂ - ?
Q₁ - ?
S - ?
1)
Масса воды:
m = ρ·V = 1000·32·10⁻³ = 32 кг
2)
Горячая вода остывает:
Q₂ = c·m₂·(t₂ - t)
Холодная - нагревается:
Q₁ = c·m₁·(t - t₁)
Приравняем:
c·m₂·(t₂ - t) = c·m₁·(t - t₁)
m₂·(t₂ - t) = m₁·(t - t₁)
Учтем, что
m₁ = m - m₂
тогда:
m₂·(t₂ - t) = (m - m₂)·(t - t₁)
m₂·(88-37) = (32 - m₂)·(37 - 20)
51·m₂ = (32 - m₂)·17
51·m₂ = 544 - 17·m₂
68·m₂ = 544
m₂ = 544/68 ≈ 8 кг или 8 литров горячей воды.
2)
Количество теплоты, затраченное на получение горячей воды:
Q = c·m₂·(t₂ - t₁) = 4200·8·(88-20) ≈ 2,28·10⁶ Дж
3)
За 10 дней:
Q₁₀ = n·Q = 10·2,28·10⁶ = 22,8·10⁶ Дж
Учтем, что 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж
Получаем:
A = Q₁₀ / 3,6·10⁶ = 22,8·10⁶ / 3,6·10⁶ ≈ 6,3 кВт·ч
Стоимость энергии:
S = S₁·A = 6·6,3 ≈ 38 руб