Материальная точка массой m движется по горизонтальной оси х под действием силы, проекция которой на эту ось задана Fx = A cos kt, где А и k – постоянные величины, t – время движения. Принимая, что сила сопротивления движению постоянна и равна R, найти уравнение движения точки, если в начальный момент Х0 = 0, V0 = 0.

Вот ответ для школы - так как нагрев тела идет на увеличение внутренней энергии и нового вещества не привносит в тело, то масса не меняется. Увеличивается объем, уменьшается плотность и это компенсирует друг друга, масса остается неизменной. 

Не для школы.
Нагрев действительно приводит к увеличению внутренней энергии за счет увеличения кинетической энергии молекул (атомов) тела и за счет увеличения потенциальной энергии их взаимодействия (за счет расширения) Увеличение скорости, по Эйнштейну, приводит к увеличению массы каждого атома, а значит и всего тела, состоящего из этих атомов. Однако эти изменения скорости и сами величины скорости так малы по сравнению со скоростью света, что обнаружить изменение массы вряд ли сейчас возможно. Если Эйнштейн с со всеми релятивистами вообще не приняли за реальность просто математические модели.

8,13
Дано:
A = 80 кДж = 8 * 10^4 Дж
Q = 400 кДж = 4 * 10^5 Дж
Найти:
n - ?
Решение:
n = A/Q * 100% = 8 * 10^4/4 * 10^5 = 0.2 * 100 = 20%
ответ 20%

8,25
По формуле КПД=Ап / Q. ( КПД=0,2, Q=10,8*10^6Дж, Ап - полезная работа. ( Ап=N*t ) , N- мощность, t -время=1800с) подставим КПД=N*t / Q.Выразим мощность
N=Q*КПД/t; отсюда N=10,8*10^6*0.2/1800=12000Вт  (1.2кВт)
ответ:1.2 кВт

8,27
Дано
A=110 кДж =110000 Дж  полезная работа
КПД =25% =0.25
q=33.5*10^6 Дж/кг=33500000 Дж/кг -удельная теплота сгорания природного газа
p=0.73 кг/м3  плотность природного газа
найти ?
V
решение:
 Q = A / КПД = 110000 Дж /0.25 =440000 Дж
Q=mq=V*p*q
V=Q/(p*q)= 440000  / (0.73 * 33500000) =0.018 м3 =18л
ответ 18л  или 0.018 м3