МЕХАНИКА. Условие: Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рис.). В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит v0=4 м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ=L=1 м, угол альфа=30 градусов. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой 0,2 Найдите внешний радиус трубы R.

Решите, чтоб было ПОНЯТНО или объясните решение и конктретно несколько моментов:

1) Полная Энергия в точке А= полная энергия в точке B+работа силы трения. Почему работа силы трения в формуле (1) без знака минус ( A= Fтр*L*cos(180)= -Fтр*L)

2) Почему в момент отрыва от точки В появляется центростремительное ускорение, а обычное ускорения исчезает?

Согласно второму закону Ньютона для системы из N частиц:

dp→dt=F→,{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}

где p→{\displaystyle {\vec {p}}} импульс системы

p→=∑n=1Np→n,{\displaystyle {\vec {p}}=\sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n},}

а F→{\displaystyle {\vec {F}}} — равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы

F→=∑k=1N F→kext+∑n=1N∑m=1N F→n,m,m≠n,(1){\displaystyle {\vec {F}}=\sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}+\sum _{n=1}^{N}\sum _{m=1}^{N}\ {\vec {F}}_{n,m},\qquad m\neq n,\qquad \qquad (1)}

Здесь F→n,m={\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=} — равнодействующая сил, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой, а F→kext{\displaystyle {\vec {F}}_{k}^{ext}} — равнодействующая всех внешних сил, действующих k-ю частицу. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида F→n,m{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}} и F→m,n{\displaystyle {\vec {F}}_{m,n}} будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть F→n,m=−F→m,n.{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=-{\vec {F}}_{m,n}.}. Поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:

dp→dt=∑k=1N F→kext(2).{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}\qquad \qquad (2).}

Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона.

Для систем из N частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю

∑k=1N F→kext=0,{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}=0,}

или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы F→kext=0,{\displaystyle {\vec {F}}_{k}^{ext}=0,} (для всех k от 1 до n), имеем

ddt∑n=1Np→n=0.{\displaystyle \qquad {\frac {d}{dt}}\sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n}=0.}

Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

∑n=1Np→n=const→{\displaystyle \sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n}={\overrightarrow {\mathrm {const} }}\qquad } (постоянный вектор).

То есть суммарный импульс системы из N частиц, где N любое целое число, есть величина постоянная. При N=1 получаем выражение для одной частицы. Таким образом, следует вывод[1]:

Если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем.

Наша страна быстрыми шагами идет к рыночной экономике. С каждым годом цены на электроэнергию будут расти, и приближаться к мировым (25-30 центов за кВтч). В таких условиях мы вынуждено будем обращаться к вопросу экономии электроэнергии.

Основные экономии в квартирах это применение энергосберегающей техники (класса А), обогреватели с высоким КПД, экономия света, применение двухтарифных счетчиков и т.д.

Лампа накаливания в 25 Вт и энергосберегающие лампы имеют приблизительно одинковую температуру, но энергосберегающие лампы освещают помещение много лучше. Лампа накаливания в 100 Вт освещает помещение также как и энергосберегающая лампа в 20 Вт, но ее температура более чем в 2 раза выше. Таким образом, часть энергии просто теряется, тратится на нагрев воздуха.

Рассмотрим применение энергосберегающих ламп для экономии электричества. Попытаемся ответить на следующий вопрос: Выгодно ли использовать данные лампы при сегодняшних тарифах на электроэнергию.