Считая лампу точечным источником света, можно сказать, что в случае отдаления мяча от лампы его тень на стене будет меньше, т.е. радиус тени уменьшится. См. рис.
Рассмотрим треугольники ОА₁В₁ и ОСD. Эти треугольники подобны по двум углам. Следовательно: OС/OA₁ = OD/OB₁ = CD/A₁B₁
Треугольники ОА₂В₂ и ОСЕ также подобны по двум углам. Следовательно: ОС/OA₂ = OE/OB₂ = CE/A₂B₂
Рассмотрим треугольники ОА₁В₁ и ОСD.
Эти треугольники подобны по двум углам. Следовательно:
OС/OA₁ = OD/OB₁ = CD/A₁B₁
Треугольники ОА₂В₂ и ОСЕ также подобны по двум углам. Следовательно:
ОС/OA₂ = OE/OB₂ = CE/A₂B₂
Предположим, что: ОА₂ = 2ОА₁, тогда:
OC/2OA₁ = CE/A₂B₂ = CE/R
CE = R*OC/2OA₁
OC/OA₁ = CD/R
CD = R*OC/OA₁ (R - радиус мяча)
Тогда: CD/CE = R*OC/OA₁ : R*OC/2OA₁ = 2