Монохроматический свет с частотой д=5,5*1014Гц падает перпендикулярно на дифракционную решётку с периодом d=10-5м. На каком расстоянии от центрального максимума будет расположен первый максимум этого света если экран находится в 2 м от дифракционной решётки?

Дано:

ν = 5,5*10¹⁴ Гц

d = 10^-5 м

L = 2 м

c = 3*10⁸ м/с

h - ?

Условие для наблюдения дифракционной картины:

d*sinφ = +/-k*λ

λ = c*T

T = 1/ν => λ = c*(1/ν) = c/ν

d*sinφ = +/-k*(c/ν)

Для максимума первого порядка угол φ небольшой - настолько, что его синус практически равен его тангенсу:

sinφ = tgφ, ну а с тангенса угла φ мы сможем найти расстояние от центрального максимума до первого. Берём первый максимум k = 1 и выводим формулу для тангенса угла φ:

d*tgφ = k*(c/ν) = c/ν

tgφ = (c/ν)/d = c/(dν)

Вспоминаем: тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. А у нас как раз получается прямоугольный треугольник. Вторичные лучи в решётке идут почти на все 180°. Если мы выделим лучи для первого и центрального максимумов, то нам будут интересны только два из них: идущий прямо - это центральный луч, и изменивший направление по отношению к центральному на угол φ. Оба луча падают на экран. Между точками, куда упали лучи, получается расстояние h. h - это прилежащий катет получившегося треугольника. L - расстояние от начала центрального луча до точки его падения на экран - прилежащий катет. Ну а начало и конец луча под углом - это гипотенуза. Значит, тангенс - это отношение катетов (противолежащего к прилежащему):

tgφ = h/L

tgφ = c/(dν) - приравниваем и выражаем h:

h/L = c/(dν)

h = Lc/(dν) = 2*3*10⁸/(10^-5*5,5*10¹⁴) = 6*10⁸/(5,5*10⁹) = (6/5,5)*10^-1 м = 1,090909...*0,1 = 1,1*0,1 = 0,11 м = 11 см

ответ: примерно 11 см.