Моторная лодка массой m = 2т движется по озеру с скоростью v = 20м / с. в момент времени t = 0 его двигатель, мощность которого n = 40квт, выключили, приняв силу сопротивления воды движению лодки пропорциональной квадрату скорости, найти время, за которое лодка после выключения двигателя будет вдвое меньшую скорость.
k = W/v₀³ где W - мощность, F - сила сопротивления воды при скорости v₀.
F = kv² = - mdv/dt
dt = -(m/k)dv/v
Интегрируя обе части в пределах для t от нуля до t₀ и для v от v₀ до v₀/2, находим
t₀ - 0 = 2m/(kv₀) - m/(kv₀)
t₀ = m/(kv₀)
Подставляя выражение для k = W/v₀³
окончательно получаем:
t₀ = mv₀²/W = 2000*400/40000 = 20 сек