Мяч подбрасывают вертикально вверх с начальной скоростью Какова скорость мяча в момент, когда его потенциальная энергия в восемь раз превышает кинетическую? Сопротивление воздуха не учитывайте
Рассмотрим простую систему: массивный груз, прикрепленный к пружине (см. рис. 1).
Груз, прикрепленный к пружине
Рис. 1. Груз, прикрепленный к пружине
Пусть изначально система находится в состоянии равновесия, то есть пружина не деформированная, и груз покоится. Выведем эту систему из равновесия и сделаем так, чтобы пружина стала в сжатом состоянии (см. рис. 2).
Система выведена из равновесия
Рис. 2. Система выведена из равновесия
Если направить ось ОХ так, как показано на рис. 2, и расположить начало координат там, где до начала сжатия был расположен центр груза, то проекцию возникающей силы упругости на нашу ось ОХ можно записать в виде:
,
где k – жесткость пружины, величина деформации пружины. Если предоставить пружину самой себе, то груз будет смещаться влево, при этом сила упругости будет совершать работу. Предположим, что левый конец пружины вместе с грузом переместился из положения А в положение В (см. рис. 3).
Перемещение груза
Рис. 3. Перемещение груза
В этом положении деформация пружины равна уже не , а . А перемещение конца пружины и одновременно перемещение центра груза равно разности координат . Попытаемся вычислить работу силы упругости, совершенную при таком движении груза.
Вычисление работы силы упругости
Груз совершил известное перемещение, величину силы упругости мы также знаем, векторы перемещения и силы упругости параллельны. Казалось бы, все ясно – нужно умножить величину силы на величину перемещения и получить значение работы. Однако здесь не все так просто – разберемся почему.
О чем нам говорит формула, которая выражает величину силы упругости? О том, что сила упругости – величина не постоянная, она меняется по мере перемещения груза. И действительно, величина этой силы, как мы видим из формулы, зависит от координаты центра груза. Формула же для работы силы, которую мы применяли раньше, справедлива лишь в том случае, если сила не меняет свою величину по мере движения. Как же тогда быть? Один из вариантов выхода из данной ситуации мог бы состоять в том, что мы применим такой же метод, который применялся нами ранее в разделе кинематика при расчете перемещения тела, движущегося равноускоренно.
Можно всю траекторию движения груза разбить на очень маленькие участки (участки, в пределах которых силу упругости можно считать практически постоянной). Далее в пределах каждого такого участка мы можем рассчитать работу силы упругости ввиду ее практического постоянства. Затем работа на всей области движения груза будет складываться из всех этих маленьких работ на этих участках. Таким образом, мы сможем посчитать работу силы упругости на всей траектории движения груза. На рис. 4 приведены детали такого расчета.
Зависимость силы упругости от координаты движения
Рис. 4. Зависимость силы упругости от координаты движения
Видно, что если отложить на графике зависимость модуля силы упругости от модуля координаты груза, затем проделать описанное выше разбиение на маленькие участки, то величина работы на каждом маленьком участке численно равна площади фигуры, ограниченной графиком: осью абсцисс и двумя перпендикулярами к этой оси (см. рис. 5).
Площадь фигуры
Рис. 5. Площадь фигуры
Если просуммировать значение работы на каждом участке (площадь маленьких фигур), то получим площадь большой фигуры, показанной на рис. 6.
Рассмотрим простую систему: массивный груз, прикрепленный к пружине (см. рис. 1).
Груз, прикрепленный к пружине
Рис. 1. Груз, прикрепленный к пружине
Пусть изначально система находится в состоянии равновесия, то есть пружина не деформированная, и груз покоится. Выведем эту систему из равновесия и сделаем так, чтобы пружина стала в сжатом состоянии (см. рис. 2).
Система выведена из равновесия
Рис. 2. Система выведена из равновесия
Если направить ось ОХ так, как показано на рис. 2, и расположить начало координат там, где до начала сжатия был расположен центр груза, то проекцию возникающей силы упругости на нашу ось ОХ можно записать в виде:
,
где k – жесткость пружины, величина деформации пружины. Если предоставить пружину самой себе, то груз будет смещаться влево, при этом сила упругости будет совершать работу. Предположим, что левый конец пружины вместе с грузом переместился из положения А в положение В (см. рис. 3).
Перемещение груза
Рис. 3. Перемещение груза
В этом положении деформация пружины равна уже не , а . А перемещение конца пружины и одновременно перемещение центра груза равно разности координат . Попытаемся вычислить работу силы упругости, совершенную при таком движении груза.
Вычисление работы силы упругости
Груз совершил известное перемещение, величину силы упругости мы также знаем, векторы перемещения и силы упругости параллельны. Казалось бы, все ясно – нужно умножить величину силы на величину перемещения и получить значение работы. Однако здесь не все так просто – разберемся почему.
О чем нам говорит формула, которая выражает величину силы упругости? О том, что сила упругости – величина не постоянная, она меняется по мере перемещения груза. И действительно, величина этой силы, как мы видим из формулы, зависит от координаты центра груза. Формула же для работы силы, которую мы применяли раньше, справедлива лишь в том случае, если сила не меняет свою величину по мере движения. Как же тогда быть? Один из вариантов выхода из данной ситуации мог бы состоять в том, что мы применим такой же метод, который применялся нами ранее в разделе кинематика при расчете перемещения тела, движущегося равноускоренно.
Можно всю траекторию движения груза разбить на очень маленькие участки (участки, в пределах которых силу упругости можно считать практически постоянной). Далее в пределах каждого такого участка мы можем рассчитать работу силы упругости ввиду ее практического постоянства. Затем работа на всей области движения груза будет складываться из всех этих маленьких работ на этих участках. Таким образом, мы сможем посчитать работу силы упругости на всей траектории движения груза. На рис. 4 приведены детали такого расчета.
Зависимость силы упругости от координаты движения
Рис. 4. Зависимость силы упругости от координаты движения
Видно, что если отложить на графике зависимость модуля силы упругости от модуля координаты груза, затем проделать описанное выше разбиение на маленькие участки, то величина работы на каждом маленьком участке численно равна площади фигуры, ограниченной графиком: осью абсцисс и двумя перпендикулярами к этой оси (см. рис. 5).
Площадь фигуры
Рис. 5. Площадь фигуры
Если просуммировать значение работы на каждом участке (площадь маленьких фигур), то получим площадь большой фигуры, показанной на рис. 6.
спс
Дано: V(воды)=30 л; с=4200 Дж/кг°С; q=4,6 * 10⁷ Дж/кг; m=126 г= 0,126кг; Δt - ?
1) Найдем энергию (тепло) выделяющееся при сгорании керосина.
Q=q*m
Q=4,6 * 10⁷ (Дж/кг) * 0,126 кг=0,58 * 10⁷ Дж
2) Если эту энергию отдать воде? Δt - изменение температуры.
Q=c*m*Δt
Δt=Q/(c*m)
Δt=0,58*10⁷ / (4200 * 30)=0,58*10⁷ / (0,126 * 10⁶)=5,8*10⁶/0,126*10⁶=
=46°C. Это ответ.
ИЛИ Δt=4,6*10⁷*0,126 / (0,126 * 10⁶)=4,6 * 10⁷⁻⁶=46°C.
Значит нагреть можно воду, начальная температура которой меньше 100-46=54°С, иначе она закипит.
Запомните! 1 литр=1 дм³. Масса 1 литра воды 1 кг.
ИЛИ m=ρV
m=1000 кг/м³ * 1дм³=1000 кг/м³*0,001 м³=1 кг.