Bmin= 1 мкТл υ=100 Гц N=20 S=1 см²=1E(-4) м² По закону электромагнитной индукции Фарадея электродвижущая сила по модулю равна скорости изменения магнитного потока ε = -ΔФ/Δt Магнитный поток в рамке изменяется в зависимости от угла поворота, который изменяется во времени по гармоническому закону Ф=B·S·cos(ω·t) ω =2·pi·υ – циклическая частота, измеряемая в радианах за секунду В момент времени t + Δt Ф2 = BScos(ω (t + Δt). За промежуток времени Δt магнитный поток изменится на ΔΦ = Ф2 - Φι = BS(cos w(t + Δt) - cos wt) ΔΦ = BS(cos ω tcos ω Δt –sin ω t sin ω Δt - cos ω t). Если Δt очень мало, можно считать cos ω Δt = l и sin ω Δt = ω Δt , поэтому ΔΦ = -BS ω Δt sin ω t ЭДС индукции в одном витке ε =B·S·ω·sin(ω·t) Если допустимо дифференцирование, то так как скорость изменения равна производной, эту формулу можно получить проще, взяв производную из исходного выражения. В N витках ЭДС индукции будет в N раз больше ε =N·B·S·ω·sin(ω·t) Максимальное значение будет равно амплитуде при sin=1 εmax= N·B·S·ω εmax= N·B·S·2·pi· υ εmax= 20·0.000001·0.0001·2·3.14· 100 εmax=1.26E(-6) В Чувствительность должна быть на уровне 1.24 мкВ
F1=4E(-3) Н F2=2.25E(-3) Н R=0.3 м k=9E(+9) Н·м²/Кл² Поскольку после соприкосновения шариков сила уменьшилась, но не исчезла вообще, значит один заряд был по модулю большим, пусть это будет Q1 До соприкосновения F1=k·Q1·Q2/R² Или A=Q1·Q2 Где А=F1·R²/k A=(4E-14) Кл² После прикосновения оба заряда стали равны (Q1-Q2)/2 F2=k·(Q1-Q2)²/(4·R²) Или F2·R²/k=(Q1-Q2)²/4 B=(Q1-Q2)²/4 Где B= F2·R²/k B=2.25E(-14) Кл² Или 2·sqrt(B)= Q1-Q2 Q1=2·sqrt(B)+Q2 A=(2·sqrt(B)+Q2)·Q2 Получим квадратное уравнение Q2²+2·sqrt(B)·Q2-A=0 Корнем которого будет Q2=-sqrt(B)+sqrt(A+B) Подставив выше приведенные численные значения, получаем: Q2=-1.5E(-7)+2.5E(-7) Q2=1E(-7) Кл Q1=2·1.5(E-7)+1E(-7) Q1=4E(-7) Кл ответ Q1=0.4 микро Кулона Q2=0.1 микро Кулон
υ=100 Гц
N=20
S=1 см²=1E(-4) м²
По закону электромагнитной индукции Фарадея электродвижущая сила по модулю равна скорости изменения магнитного потока
ε = -ΔФ/Δt
Магнитный поток в рамке изменяется в зависимости от угла поворота, который изменяется во времени по гармоническому закону
Ф=B·S·cos(ω·t)
ω =2·pi·υ – циклическая частота, измеряемая в радианах за секунду
В момент времени t + Δt
Ф2 = BScos(ω (t + Δt).
За промежуток времени Δt магнитный поток изменится на
ΔΦ = Ф2 - Φι = BS(cos w(t + Δt) - cos wt)
ΔΦ = BS(cos ω tcos ω Δt –sin ω t sin ω Δt - cos ω t).
Если Δt очень мало, можно считать cos ω Δt = l и sin ω Δt = ω Δt ,
поэтому ΔΦ = -BS ω Δt sin ω t
ЭДС индукции в одном витке
ε =B·S·ω·sin(ω·t)
Если допустимо дифференцирование, то так как скорость изменения равна производной, эту формулу можно получить проще, взяв производную из исходного выражения.
В N витках ЭДС индукции будет в N раз больше
ε =N·B·S·ω·sin(ω·t)
Максимальное значение будет равно амплитуде при sin=1
εmax= N·B·S·ω
εmax= N·B·S·2·pi· υ
εmax= 20·0.000001·0.0001·2·3.14· 100
εmax=1.26E(-6) В
Чувствительность должна быть на уровне 1.24 мкВ
F2=2.25E(-3) Н
R=0.3 м
k=9E(+9) Н·м²/Кл²
Поскольку после соприкосновения шариков сила уменьшилась, но не исчезла вообще, значит один заряд был по модулю большим, пусть это будет Q1
До соприкосновения
F1=k·Q1·Q2/R²
Или
A=Q1·Q2
Где
А=F1·R²/k
A=(4E-14) Кл²
После прикосновения оба заряда стали равны
(Q1-Q2)/2
F2=k·(Q1-Q2)²/(4·R²)
Или
F2·R²/k=(Q1-Q2)²/4
B=(Q1-Q2)²/4
Где
B= F2·R²/k
B=2.25E(-14) Кл²
Или
2·sqrt(B)= Q1-Q2
Q1=2·sqrt(B)+Q2
A=(2·sqrt(B)+Q2)·Q2
Получим квадратное уравнение
Q2²+2·sqrt(B)·Q2-A=0
Корнем которого будет
Q2=-sqrt(B)+sqrt(A+B)
Подставив выше приведенные численные значения, получаем: Q2=-1.5E(-7)+2.5E(-7)
Q2=1E(-7) Кл
Q1=2·1.5(E-7)+1E(-7)
Q1=4E(-7) Кл
ответ
Q1=0.4 микро Кулона
Q2=0.1 микро Кулон